（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题21 直角三角形篇（解析版）.docx

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题21直角三角形篇（解析版）

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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题21直角三角形篇（解析版）

专题21直角三角形

考点一：直角三角形

知识回顾

知识回顾

直角三角形的概念：

有一个角是90°的三角形叫做直角三角形.

直角三角形的性质：

①直角三角形的两锐角互余.

②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

③含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.

④直角三角形的两直角边的成绩等于斜边乘以斜边上的高线.

⑤直角三角形的勾股定理.

微专题

微专题

1．(2022?贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝56°,则∠A的度数为()

A．34° B．44° C．124° D．134°

【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．

【解答】解：在Rt△ABC中,∠C＝90°,

则∠B+∠A＝90°,

∵∠B＝56°,

∴∠A＝90°﹣56°＝34°,

故选：A．

2．(2022?岳阳)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C＝40°,则∠1的度数是()

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】根据直角三角形的性质求出∠CED,再根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：在Rt△CDE中,∠CDE＝90°,∠DCE＝40°,

则∠CED＝90°﹣40°＝50°,

∵l∥AB,

∴∠1＝∠CED＝50°,

故选：C．

3．(2022?绍兴)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上,∠C＝30°,AC∥EF,则∠1＝()

A．30° B．45° C．60° D．75°

【分析】根据平行线的性质,可以得到∠CBF的度数,再根据∠ABC＝90°,可以得到∠1的度数．

【解答】解：∵AC∥EF,∠C＝30°,

∴∠C＝∠CBF＝30°,

∵∠ABC＝90°,

∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°,

故选：C．

4．(2022?大连)如图,在△ABC中,∠ACB＝90°．分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN．直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB＝3,则CD的长是()

A．6 B．3 C．1.5 D．1

【分析】根据题意可知：MN是线段AC的垂直平分线,然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点,再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系,即可得到CD的长．

【解答】解：由已知可得,

MN是线段AC的垂直平分线,

设AC与MN的交点为E,

∵∠ACB＝90°,MN垂直平分AC,

∴∠AED＝∠ACB＝90°,AE＝CE,

∴ED∥CB,

∴△AED∽△ACB,

∴,

∴,

∴AD＝AB,

∴点D为AB的中点,

∵AB＝3,∠ACB＝90°,

∴CD＝AB＝1.5,故选：C．

5．(2022?永州)如图,在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,∠C＝60°,点D为边AC的中点,BD＝2,则BC的长为()

A． B．2 C．2 D．4

【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到结论．

【解答】解：在Rt△ABC中,∠ABC＝90°,点D为边AC的中点,BD＝2,

∴AC＝2BD＝4,

∵∠C＝60°,

∴∠A＝30°,

∴BC＝AC＝2,

故选：C．

6．(2022?青海)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,D是AB的中点,延长CB至点E,使BE＝BC,连接DE,F为DE中点,连接BF．若AC＝16,BC＝12,则BF的长为()

A．5 B．4 C．6 D．8

【分析】利用勾股定理求得AB＝20;然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度;结合题意知线段BF是△CDE的中位线,则BF＝CD．

【解答】解：在Rt△ABC中,

∵∠ACB＝90°,AC＝16,BC＝12,

∴AB＝＝20．

∵CD为中线,

∴CD＝AB＝10．

∵F为DE中点,BE＝BC,即点B是EC的中点,

∴BF是△CDE的中位线,

则BF＝CD＝5．

故选：A．

7．(2022?镇江)如图,在△ABC和△ABD中,∠ACB＝∠ADB＝90°,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,若DE＝1,则FG＝．

【分析】根据直角三角形的性质得出AB的长,进而利用三角形中位线定理解答即可．

【解答】解：∵∠ADB＝90°,E是AB的中点,

∴AB＝2DE＝2,

∵F、G分别为AC、BC的中点,

∴FG是△ACB的中位线,

∴FG＝AB＝1,

故答案为：1．

8．(2022?西宁)如图,△