高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 课时规范练61 面面夹角与空间距离.ppt

课时规范练61面面夹角与空间距离础巩固练1.(2024·江西赣州模拟)已知四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=1,点E是BC的中点,则点E到直线PD的距离是()D123456782.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,且侧棱AA1⊥底面ABC,底面边长与侧棱长都等于2,O,O1分别为AC,A1C1的中点,则平面AB1O1与平面BC1O之间的距离为.?析连接OO1.由题可知,O1C1∥AO,且O1C1=AO,所以四边形AOC1O1为平行四边形,所以AO1∥OC1.因为AO1?平面BC1O,OC1?平面BC1O,所以AO1∥平面BC1O.又OB∥O1B1,O1B1?平面BC1O,OB?平面BC1O,所以O1B1∥平面BC1O.因为AO1∩O1B1=O1,AO1,O1B1?平面AB1O1,所以平面AB1O1∥平面BC1O,则平面AB1O1与平面BC1O间的距离即为点O1到平面BC1O的距离.由题可得OB,AC,OO1两两垂直.123456783.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为线段DD1的中点,F为线段BB1的中点.(1)求直线FC1到直线AE的距离;(2)求直线FC1到平面AB1E的距离.12345678

123456784.(2023·北京,16)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=.?(1)求证:BC⊥平面PAB;(2)求二面角A-PC-B的大小.1)证明因为PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,所以PA⊥BC.同理,PA⊥AB,所以△PAB为直角三角形.所以PB2+BC2=PC2,即△PBC为直角三角形,故BC⊥PB.因为BC⊥PA,PA∩PB=P,PA,PB?平面PAB,所以BC⊥平面PAB.2)解由(1)得,BC⊥平面PAB.又AB?平面PAB,则BC⊥AB.以A为原点,AB所在直线为x轴,过点A且与BC平行的直线为y轴,AP所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),B(1,0,0),123456785.(2024·江苏连云港模拟)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=2AD=2.建立适当的空间直角坐标系.?(1)求平面SAB与平面SCD夹角的正弦值;(2)求点S到直线CD的距离.(1)由SA⊥平面ABCD,AB,AD?平面ABCD,∴SA⊥AB,SA⊥AD.又AD∥BC,AB⊥BC,则AB⊥AD,∴SA,AB,AD两两垂直.以A为原点,AD,AB,AS所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则S(0,0,2),D(1,0,0),C(2,2,0),A(0,0,0),12345678综合提升练6.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,过AB1E的平面截此正方体,得如图所示的多面体,F为棱CC1上的动点.?(1)点H在棱BC上,当CH=CB时,FH∥平面AEB1,试确定动点F在棱CC1上的位置,并说明理由;(2)若AB=2,求点D到平面AEF的最大距离.(1)设平面BCC1B1与平面AEB1的交线为l,因为FH∥平面AEB1,平面BCC1B1∩平面AEB1=l,FH?平面BCC1B1,所以FH∥l.由正方体ABCD-A1B1C1D1知,平面ADD1E∥平面BCC1B1.又因为平面ADD1E∩平面AEB1=AE,平面BCC1B1∩平面AEB1=l,所以AE∥l,所以AE∥FH.取BC中点G,连接C1G,易知AE∥GC1,所以GC1∥FH.又因为H为CG中点,所以F为CC1中点.123456787.(2024·福建莆田模拟)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1为正方形,2AB=BC=2,E,F分别为AC,CC1的中点,BF⊥A1B1.?(1)证明:BF⊥平面A1B1E;(2)求平面A1B1E与平面ACC1A1夹角的余弦值.1)证明连接BC1,DC1.因为底面ABCD是边长为2的正方形,所以BC=DC,又因为∠C1CB=∠C1CD,CC1=CC1,所以△C1CB≌△C1CD,所以BC1=DC1.因为O为线段BD的中点,所以C1O⊥BD.所以C1O⊥OC,又OC∩BD=O,OC?平面ABCD,BD?平面ABCD,所