“8+4+4”小题强化训练（13）（新高考地区专用）(解析版）.docx

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(13)

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由可知：，即，故，

所以

故选：D.

2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限

C.笵三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】因为，

所以复数在复平面内对应的点为，易得该点在第四象限.

故选：D.

3．已知函数满足，则实数m的值为（）

A B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】函数，，

所以.

故选：B

4．如图，在中，，，若，则的值为（）

A.7 B.6 C.5 D.4

【答案】C

【解析】由题意及图可得，

∵，

∴，

∵，

∴,．

∵，

∴，，解得：，，，

故选：C．

5．已知锐角的顶点在原点，始边在轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意得角的终边绕原点逆时针转所得角为，

为锐角，故，且P点横坐标为，

则在第二象限，则，

故，

则

，

故选：D

6．翼云机场将于2025年通航，初期将开通向北至沈阳?哈尔滨；向南至昆明?深圳；向西至兰州?银川的六条航线.甲?乙?丙?丁?戊?已6人各选择一条不同航线体验.已知甲不去沈阳?哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班.则不同的体验方案有（）

A.56种 B.72种 C.96种 D.144种

【答案】C

【解析】由题意，

共6个城市，3个方向，

甲不去沈阳?哈尔滨，有种方案，

乙和丙乘坐同一方向的航班，有种方案，

剩余3人有种方案，

故不同的体验方案有：，

故选：C.

7．已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】易知直线恒过定点，且的周期为，也过；

画出函数的图象如下图实线部分所示：

若两函数图象有3个交点可知，直线的斜率；

若直线与相切，可得，

易知，则，

结合图象可知时满足题意.

故选：D

8．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数.令函数若存在唯一的整数，使得不等式成立，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，，

因为为奇函数，为偶函数.

所以，，

所以可得，

同理可得，

由得，

所以，

要满足存在唯一的整数，使得不等式成立，

而，

当时，，显然不成立，

当时，要使只有一个整数解，

因为

所以，即.

当时，要使只有一个整数解，

因为,

所以，即.

综上所述：实数的取值范围为.

故选:B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A.从50个个体中随机抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的概率为0.4

B.数据11，19，15，16，19众数是19，中位数是15

C.数据0，1，5，6，7，11，12，这组数据的第70百分位数为6.5

D.对于随机事件与，若，，则事件与独立

【答案】AD

【解析】选项A：根据古典概型，,选项正确；

选项B：根据众数、中位数概念，众数是19，从小到大排列，中位数是16，选项错误；

选项C：根据百分位数概念，，这组数据的第70百分位数为7.选项错误；

选项D：,即，选项正确；

故选：AD.

10．已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（）

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

【答案】ABC

【解析】等差数列的前项和为，

，所以，

，所以，所以且，

所以等差数列是递减数列，且当时，取得最大值．

故D正确，ABC错误．

故选：ABC．

11．拋物线的光学性质：由焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一个点反射，沿直线射出，经过点，则（）

A.

B.

C.延长交直线于点，则，，三点共线

D.若平分，则

【答案】BCD

【解析】对于A，由题意点，解得，即点，

抛物线焦点，

所以直线的方程为，即，

将其代入可得，

由韦达定理可得到，故A错误；

对于B，由知，因为，所以，

代入可得，解得：，所以，

所以，故B正确；

对于C，易得的方程为，联立，故，

又轴，所以三点的横坐标都相同，则三点共线，故C正