新湘教版高中数学选择性必修第二册1.2.pdf

1.2.2函数的和差积商求导法则

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新知初探·课前预习题型探究·课堂解透

新知初探·课前预习

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要点导数的和差积商运算法则

若f(x),g(x)存在，则

(1)(cf(x))=cf(x);

(2)(f(x)±g(x))=f(x)±g(x)①;

(3)(f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)②;

4)=;

(5()=rwgtaO-gora

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批注②可推广到任意有限个可导函数的乘积的导数，即

u(x)v(x)…w(x).

批注③切记r0≠r(0

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基础自测

1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)

(1)若f(x)=2x,则f(x)=x2.(×)

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2.函数f(x)=x2+sinx的导数f(x)=()

A.2x+cosxB.2x+sinx

C.x+cosxD.x—cosx

答案：A

解析：由f(x)=x2+sinx,可得f(x)=2x+cosx.

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3.函数y=sinx·cosx的导数是()

A.y1=cos2x+sin2x

B.y=cos2x—sin2x

C.y′=2cosx·sinx

D.y=cOsx·sinx

答案：B

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在x=1处的导数是

4.函数f(x)=x+1

答案：0

解析：因为所以f(1)=1-1=0.

f(x)=(x+1′=x+(!)=1-x

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题型探究·课堂解透

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题型1利用导数的加法与减法法则求导

例1求下列函数的导数.

解析：

(1)y=2x3+x2—x+1;

(2)y=x?+cosx;

(3)y=ex+1nx.

(3)y=(e)+(nx)=e+3

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方法归纳

熟记常见基本初等函数的求导公式是进行求导运算的前提.

判断所给函数解析式的结构特点，选择正确的公式和运算法则.

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巩固训练1求下列函数的导数.

解析：

(1)y=5x?+3x3;

(2)y=5x—1nx;

(3)y=log?x+sinx.

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题型2利用导数的乘法与除法法则求导

例2求下列函数的导数：解析：

(1)y=(2x2—1)(3x+1);

(2)y=3-+×;

(3)y=ecosx.