四川省眉山市仁寿第二中学2025届高三数学上学期第四次诊断试题文.docVIP

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四川省眉山市仁寿其次中学2025届高三数学上学期第四次诊断试题文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．已知集合，集合，则(CRA)∩B=

A． B． C． D．

2.若，则（）

A． B．0 C．1 D．2

3．记为等差数列的前项和，已知，则（）

A．15 B．16 C．19 D．20

4．己知则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知非零向量满意，且，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

6．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成图形的面积等于（）

A． B． C． D．

7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（）

A.7πB.8πC.9π D.10π

8．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥P﹣ABCD为阳马，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．

9．已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）

A． B． C．2 D．4

10.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（）

A． B． C． D．

11.已知函数，其中，其图象关于直线对称，对满意的，有，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的单调递减区间是（）

A．（k∈Z） B．（k∈Z）

C．（k∈Z） D．（k∈Z）

12.函数对随意的，都有成立，则不等式的解集为（）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）

13.将一颗匀称的正方体骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.

14.若实数满意约束条件，则的最小值是___.

15.已知椭圆的左焦点为，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为．

16.已知点A，B，C，D在球O的表面上，且AB＝AC＝2，BC＝，若三棱锥A﹣BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为．

三、解答题（本大题共6个题，共70分）

17.（本小题满分12分）已知是数列的前项和，且

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18.（本小题满分12分）设

（1）求的单调增区间；

（2）在锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值．

19.如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为，E是PC的中点

（1）求证：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

（2）若∠COE＝30°，求四棱锥PABCD的体积．

20.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大独创”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场探讨人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为x，市场占有率为y（%），得结果如表

年月

2024.10

2024.11

2024.12

2024.1

2024.2

2024.3

x

1

2

3

4

5

6

y

11

13

16

15

20

21

（1）视察数据看出，可用线性回来模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）：

（2）求y关于x的线性回来方程，并预料该公司2024年4月份的市场占有率；

（3）依据调研数据，公司确定再选购 一批单车扩大市场，现有选购 成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲，乙两款车型报年限各不相同．考虑到公司的经济效益，该公司确定先对两款单车各100辆行科学模拟测试，得到两款单车运用寿命表如下

车型报废年限

1年

2年

3年

4年

总计

甲款

10

30

40

20

100

乙款

15

40

35

10

100

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元，不考虑除选购 成本之外的其他成本，假设每辆单车的运用寿命都是整数年，且用频率估计每单车运用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据．假如你是该公司的负责人，你会选择选购 哪款车型？

参考数据：

参考公式：相关系数,回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.

21.（本小题满分12