华东师大版八年级上册 13.3 等腰三角形（1） 讲义（无答案）.docxVIP

华东师大版八年级上册13.3等腰三角形（1）讲义（无答案）

华东师大版八年级上册13.3等腰三角形（1）讲义（无答案）

华东师大版八年级上册13.3等腰三角形（1）讲义（无答案）

等腰三角形（1)

_＿__＿＿＿____＿__＿___＿＿_＿_＿＿_____________＿_____＿____＿___＿_______＿＿＿____＿＿__＿____＿___＿

___＿____＿_＿__＿___＿＿_＿＿____＿_＿__＿______＿______＿___＿＿＿_＿________＿_______＿______＿＿___

1、了解等腰三角形得概念;

2、掌握等腰三角形得性质；

3、培养学习数学得兴趣,应用等腰三角形得性质进行计算和解决生产、生活中得有关问题

1、三角形三边关系

（１）三角形三边关系定理：三角形两边之和___＿第三边、

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式,只要两条较短得线段长度之和大于第三条线段得长度即可判定这三条线段能构成一个三角形。

(3)三角形得两边差__＿__第三边、

(4）在涉及三角形得边长或周长得计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏得定时炸弹，容易忽略。

2。三角形内角和定理

（1）三角形内角得概念：三角形内角是三角形三边得夹角。每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于_＿__且小于＿___、

(2）三角形内角和定理：三角形内角和是＿__、

（3)三角形内角和定理得证明

证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形得三个内角移到一起，组合成一个平角、在转化中借助平行线。

（4）三角形内角和定理得应用

主要用在求三角形中角得度数。

直接根据两已知角求第三个角；

依据三角形中角得关系，用代数方法求三个角；

在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角、

3、三角形得外角性质

（1）三角形外角得定义:三角形得一边与另一边得延长线组成得角，叫做三角形得__＿＿。

三角形共有＿_个外角，其中有公共顶点得两个相等,因此共有三对、

（2)三角形得外角性质:

①三角形得外角和为__、

②三角形得一个外角等于和它____得两个内角得和、

③三角形得一个外角＿__和它不相邻得任何一个内角、

（3）若研究得角比较多，要设法利用三角形得外角性质②将它们转化到一个三角形中去。

（4）探究角度之间得不等关系，多用外角得性质③，先从最大角开始,观察它是哪个三角形得外角、

４、等腰三角形得概念与性质

(１）等腰三角形得概念

有＿__相等得三角形叫做等腰三角形、

(2）等腰三角形得性质

①等腰三角形得相等

②等腰三角形得两个底角相等。【简称：____＿＿】

③等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高相互重合、【简称:_＿_＿__】

(３）在①等腰；②底边上得高；③底边上得中线;④顶角平分线、以上四个元素中,从中任意取出两个元素当成条件,就可以得到另外两个元素为结论、

参考答案：

1、（1）大于；(３)小于

2、（１)0°180°；（２)180°

3、(1）外角六;（２）①3６0°②不相邻③大于

4。(1）两条边；（2)①两腰②等边对等角③三线合一

1。等腰三角形得性质;三角形内角和定理、

【例1】若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）

【解析】根据三角形内角和定理和等腰三角形得性质,可以计算其顶角得度数、

解:∵等腰三角形底角为７2°

∴顶角=１８0°﹣(7２°×2）＝36°

故选D、

练１、等腰三角形一腰上得高与腰长之比为1：2，则等腰三角形顶角得度数为（）

A。30° Ｂ。150°?C、6０°或１20° D。30°或150°

【解析】等腰三角形得高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部,三角形得外部，三角形得边上、根据条件可知第三种高在三角形得边上这种情况不成立,因而应分两种情况进行讨论。

解：当高在三角形外部时，顶角是150°；

当高在三角形内部时，顶角是30°;

所以等腰三角形得顶角得度数为30°或150°;

故选D、

２、等腰三角形得性质；三角形内角和定理;三角形得外角性质、

【例2】如图射线BA、ＣA交于点A、连接BＣ，己知ＡＢ=AC,∠B=40度、那么ｘ得值是（）

A。８0?B、６０?C、４０ D、１00

【解析】根据等腰三角形得性质及三角形内角与外角得关系解答即可、

解：∵AＢ＝AＣ，∴∠Ｃ=∠B＝40°,

∴x=∠C+∠B＝80°。

故选A。

总结:本题利用了等边对等角和三角形得一个外角等于与它不相邻得两个内角和。

练2、等腰三角形一腰上得高与另一腰得夹角为30°，则顶角得度数为()