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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题20等腰三角形与等边三角形篇（解析版）

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题20等腰三角形与等边三角形篇（解析版）

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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题20等腰三角形与等边三角形篇（解析版）

专题20等腰三角形与等边三角形

考点一：三角形的中位线

知识回顾

知识回顾

中位线的定义：

三角形任意两边中点的连线段叫做这个三角形的中位线.

中位线的性质：

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.

微专题

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1．(2022?南充)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为10m(如图),则A,B两点的距离是m．

【分析】利用三角形中位线定理解决问题即可．

【解答】解：∵CD＝AD,CE＝EB,

∴DE是△ABC的中位线,

∴AB＝2DE,

∵DE＝10m,

∴AB＝20m,

故答案为：20．

2．(2022?福建)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点．若BC＝12,则DE的长为．

【分析】直接利用三角形中位线定理求解．

【解答】解：∵D,E分别是AB,AC的中点,

∴DE为△ABC的中位线,

∴DE＝BC＝×12＝6．

故答案为：6．

3．(2022?西藏)如图,如果要测量池塘两端A,B的距离,可以在池塘外取一点C,连接AC,BC,点D,E分别是AC,BC的中点,测得DE的长为25米,则AB的长为米．

【分析】应用三角形的中位线定理,计算得结论．

【解答】解：∵D,E分别是AC,BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线．

∴AB＝2DE＝2×25＝50(米)．

故答案为：50．

4．(2022?丽水)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点．若AB＝6,BC＝8,则四边形BDEF的周长是()

A．28 B．14 C．10 D．7

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．

【解答】解：∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,

∴DE＝BF＝AB＝3,

∵E、F分别为AC、AB中点,

∴EF＝BD＝BC＝4,

∴四边形BDEF的周长为：2×(3+4)＝14,

故选：B．

5．(2022?眉山)在△ABC中,AB＝4,BC＝6,AC＝8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为()

A．9 B．12 C．14 D．16

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可得出△ABC的周长＝2△DEF的周长．

【解答】解：如图,点D,E,F分别为各边的中点,

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线,

∴DE＝BC＝3,EF＝AB＝2,DF＝AC＝4,

∴△DEF的周长＝3+2+4＝9．

故选：A．

6．(2022?广东)如图,在△ABC中,BC＝4,点D,E分别为AB,AC的中点,则DE＝()

A． B． C．1 D．2

【分析】由题意可得DE是△ABC的中位线,再根据三角形中位线的性质即可求出DE的长度．

【解答】解：∵点D,E分别为AB,AC的中点,BC＝4,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE＝BC＝×4＝2,

故选：D．

7．(2022?沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠A＝30°,点D、E分别是直角边AC、BC的中点,连接DE,则∠CED的度数是()

A．70° B．60° C．30° D．20°

【分析】根据直角三角形的性质求出∠B,根据三角形中位线定理得到DE∥AB,根据平行线的性质解答即可．

【解答】解：在Rt△ABC中,∠A＝30°,

则∠B＝90°﹣∠A＝60°,

∵D、E分别是边AC、BC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴DE∥AB,

∴∠CED＝∠B＝60°,

故选：B．

8．(2022?常州)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点．若DE＝2,则BC的长是()

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】根据三角形中位线定理解答即可．

【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,

∴BC＝2DE,

∵DE＝2,

∴BC＝4,

故选：B．

考点二：等腰三角形

知识回顾

知识回顾

等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.其中相等的两边叫做腰,另一边叫做底.两腰构成的夹角叫做顶角,腰与底构成的夹角叫做底角.

等腰三角形的性质：

①等腰三角形的两腰相等.

②等腰三角形的两底角相等.(简称等边对等角”)

③等腰三角形底边的中线、高线以及顶角平分线相互重合.(简称底边上三线合一)

等腰三角形的判定：

①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

②