6.2.2线段的比较与运算 （课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

6．2直线、射线、线段6．2.2线段的比较与运算第六章几何图形初步

知识点线段的画法及长短比较知1－讲11.尺规作图在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.?????????

知1－讲2.画一条线段等于已知线段a(1)方法一：利用刻度尺先量出已知线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段.(2)方法二：如图6.2-13，用直尺画射线AC，再用圆规在射线AC上截取AB=a(这就是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图).???????????

知1－讲3.线段的长短比较方法具体做法示例度量法先利用刻度尺分别测量出两条线段的长度，然后根据测量结果进行比较.如图，对于线段AB与线段CD，测得AB=2.4cm，CD=2.9cm，所以ABCD叠合法把两条线段中的一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较.

知1－讲特别解读1.比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小.2.当两条线段的长短差别不大，且又不便放在一起比较时，运用度量法；当两条线段能够放在一起且又不需要知道相差的具体数值时，可用叠合法.3.度量法和叠合法是从“数”和“形”两个方面进行的，从“数”的方面比较，一般用度量法；从“形”的方面比较，一般用叠合法.

知1－练例1如图6.2-14是一张三角形纸片，你能比较线段AB与线段BC的长短吗？解题秘方：可以利用度量法，分别量出两条线段的长度，然后进行比较，或者利用叠合法进行比较.

解：方法一度量法.用刻度尺量得AB=1.7cm，BC=1.3cm，所以ABBC.方法二叠合法.如图6.2－14，将圆规的针尖放在B点，笔尖放在C点，将圆规绕B点旋转，圆弧与AB交于D点.所以ABBC.

知1－练1-1.要比较线段AB与CD的长短，小明将点A与点C重合并使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则AB与CD相比较，()A.ABCDB.ABCDC.AB=CDD.无法判断B

知2－讲知识点线段的基本事实2线段的基本事实两点的距离举例两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短定义性质在所有连接A，B两点的线中，线段AB是最短的，线段AB的长度就是点A与点B之间的距离连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性

知2－讲警示误区两点的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形.因此不能把A，B两点的距离说成是线段AB.另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段.

知2－练如图6.2-15所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线()A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B例2

解题秘方：判断出B，C两点之间最短的路线为C→F→B，即可选出正确答案.解：根据两点之间线段最短，可知从点C到点B的最短路程为线段BC的长，从A到C的路程不变，故最短的路线为A→C→F→B，故选B.答案：B

知2－练2-1.如图是某住宅小区平面图，点B是某小区快递站的位置，其余各点为居民楼，图中各条线为小区内的小路，从居民楼点A到快递站点B的最短路径是()A.A－C－G－E－BB.A－C－E－BC.A－D－G－E－BD.A－F－E－BD

知2－练例3如图6.2-16，有一个正方体盒子放在桌面上，一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛要想最快地捉住虫子，应该怎样走？你能画出来吗？

知2－练解题秘方：蜘蛛要想最快地捉住虫子，需走最短的路径，而蜘蛛走的路径是正方体的不同侧面，因此应在正方体的侧面展开图中寻找.其实质是把立体图形展开为平面图形，也就是把正方体的不同侧面展开到同一平面，利用“两点之间，线段最短”确定最短的路径.

知2－练解：如图6.2-1-7，有四种走法，分别是：B→F→A，B→G→A，B→M→A，B→N→A(F，G，M，N分别为DE，CD，KE，KH的中点).

知2－练方法点拨：在现实生活中，从A地到B地，若要路程最短，则A，B之间画成笔直的线，若要路程变长，则画成折线或曲线，各有用途，根据不同需求进行设计.

知2－练3-1.如图，一观测塔底座部分是长方体，现在从下底面A点修建扶梯，经过点M，N到点D′，再进入顶部的观测室，已知AB=BC，试确定使扶梯的总长度最小的点M，N的位置.解：如图，将长方体的三个面展开，连接AD′，分别与BB′，CC′交于点