“8+4+4”小题强化训练（14）（新高考地区专用）(解析版）.docx

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(14)

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复平面内，复数的对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】由题得，

所以在复平面内该复数对应的点的坐标为，该点在第四象限.

故选：D

2．集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，又，

则.

故选：C.

3．若，，则是的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，因为，，所以，

即可以推出，充分性成立；

当时，比如取，此时有，但，

所以当时，不能推出，必要性不成立；

故是的充分不必要条件.

故选：A

4．已知向量在方向上的投影向量的模为，向量在方向上的投影向量的模为1，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题可得所以.

因，所以，

所以，所以，

即.

因为，所以.

故选：B.

5．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由已知，为偶函数，排除D；

当时，，，

令，，时，，

当时，，当时，，

所以，当时，，即，

所以，当时，，即，可排除A、B.

故选:C

6．已知，则的零点之和为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由，

则，所以，

即，

所以或，

解得：或，

因为，所以，或，

所以的零点之和为，

故选：C.

7．圆锥曲线具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点，如图，一个镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，是它的一条对称轴，是它的一个焦点，一光线从焦点发出，射到镜面上点，反射光线是，若，，则该双曲线的离心率等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】在平面直角坐标系中，如图，

反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点，

由，，可得，.

则，

，

记双曲线的焦距为，长轴长为，

在直角三角形中，，，

由双曲线定义，可得，所以，

即，

所以离心率.

故选：A

8．已知函数，若方程有5个不同的实数根，且最小的两个实数根为，，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，作出函数与的大致图象，

若方程有5个不同的实数根，

则的图象与的图象有5个不同的交点，

当时，，的图象与的图象无交点，

当时，，的图象与的图象有2个交点

所以，

当直线与的图象相切时，设切点坐标为，

由可得，则切线斜率，

故，则，结合图象可得m的取值范围为，

由，得，则恒成立，

设该方程的两个实数根为，，则，，

故，

因为开口向上，对称轴为，

又，所以的取值范围为．

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数，，则下列说法正确的是（）

A.的图象关于点对称

B.在区间上单调递增

C.将图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到的图象

D.函数的最大值为

【答案】BCD

【解析】对于A选项：将代入，得，故的图象不关于点对称,故选项A错误;

对于B选项：在，令，则，

因为，所以，

根据余弦函数图象可知在单调递增，故选项B正确；

对于C选项：将图象上的所有点向右平移个单位长度,

可得到故选项C正确；

对于D选项：,

结合余弦函数的性质可知：，故选项D正确.

故选：BCD.

10．将一枚质地均匀且标有数字1，2，3，4，5，6的骰子随机掷两次，记录每次正面朝上的数字，甲表示事件“第一次掷出的数字是1”，乙表示事件“第二次掷出的数字是2”，丙表示事件“两次掷出的数字之和是8”，丁表示事件“两次掷出的数字之和是7”.则（）

A.事件甲与事件丙互斥事件B.事件甲与事件丁是相互独立事件

C.事件乙包含于事件丙D.事件丙与事件丁是对立事件

【答案】AB

【解析】由题意，事件甲：第一次掷出的数字是1有：，

事件乙：第二次掷出的数字是2有：，

事件丙：两点数之和为8的所有可能为：，

事件丁：两点数之和为7的所有可能为：，

其中，

对于A中，事件甲与事件丙不能同时发生，所以事件甲与事件丙是互斥事件，所以A正确；

对于B中，由，所以，

所以事件甲与事件丁是相互独立事件，所以B正确；

对于C中，事件乙不包含于事件丙，所以C错误；