“8+4+4”小题强化训练（11）（新高考地区专用）(解析版）.docx

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(11)

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，解得，所以，

而，所以，

所以.

故选：A

2．已知复数，为z的共轭复数，则在复平面表示的点在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】，

，，

所以，对应的点为，在第四象限.

故选：D

3．已知非零向量，，满足，，若为在上的投影向量，则向量，夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，为在上的投影向量，

所以，故

故选：B

4．一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件，“第二次取得白球”为事件，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】，，

．

故选：A.

5．已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，

所以，，解得.

故选：B.

6．为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数，假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要（）（参考数据：）

A.15次 B.16次 C.17次 D.18次

【答案】B

【解析】由题意知，

当时，，故，，

故，

由得，即，

则，而，故，

故若该企业排放的废水符合排放标准，则改良工艺的次数最少要16次，

故选：B

7．在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，点满足，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】设点，

由，得，

解得，

即点轨迹为圆心为，半径为的圆，

可设，为任意角，

则，，

所以

，

所以当时，

最大，且为.

故选：A

8．设，则（）

A.B.C. D.

【答案】B

【解析】，

设，，则，

则在上单调递增，则，则在上恒成立，则，即，

设，，则在上恒成立，

则，则上恒成立，

令，则，则，

设，在上恒成立，

则在上单调递增，则，即在上恒成立，

令，则，则，即，故，

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列四个表述中，正确的是（）

A.设有一个回归直线方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位

B.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高

C.在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大

D.具有相关关系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，则之间的线性相关程度越高

【答案】BC

【解析】A选项，因为＝3－5x，所以变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故A错误；

B选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B正确；

C选项，观测值越大则认为两个变量间有关的把握就越大，故C正确；

D选项，越接近于1，则之间的线性相关程度越高，故D错误.

故选：BC.

10．先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（）

A.最小正周期为 B.在上单调递增

C.时 D.其图象关于点对称

【答案】ABD

【解析】将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到，

再把图象向右平移个单位长度，得到，

最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到.

对于A，，故A正确；

对于B，在单调递增，

当时，，

在上单调递增，故B正确；

对于C，当时，，，

，故C错误；

对于D，当时，函数满足，

函数关于点对称，

关于点对称，故D正确.

故选：ABD.

11．古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个