“8+4+4”小题强化训练（8）（新高考地区专用）(解析版）.docx

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练(8)

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意得，.

故选：B

2．设集合，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由，解得，故，

则或，

由，则，即，故，

则.

故选：B.

3．已知，，则向量在向量上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，，则向量在向量上的数量投影为，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：B

4．某学校一同学研究温差（单位：℃）与本校当天新增感冒人数（单位：人）的关系，该同学记录了5天的数据：

5

6

8

9

12

16

20

25

28

36

由上表中数据求得温差与新增感冒人数满足经验回归方程，则下列结论不正确的是（）

A.与有正相关关系 B.经验回归直线经过点

C. D.时，残差为0.2

【答案】C

【解析】由表格可知，越大，越大，所以与有正相关关系，故A正确；

，，

样本点中心为，经验回归直线经过点，故B正确；

将样本点中心代入直线方程，得，所以，故C错误；

，当时，，，故D正确.

故选：C

5．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（）

A.是一个半径为的圆 B.是一条与相交的直线

C.上的点到的距离均为 D.是两条平行直线

【答案】C

【解析】设，由，则，

由在直线上，故，

化简得，即轨迹为为直线且与直线平行，

上的点到的距离，故A、B、D错误，C正确.

故选：C.

6．已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】在区间上恒成立，

即在区间上恒成立，设，

则，所以在上单调递增，

则，所以，则的最小值为.

故选：C.

7．若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，解得，

所以，

.

故选：C.

8．过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为H，点为坐标原点，若，又直线与双曲线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图，可知中，，

因为，由正弦定理可知，

即，所以，得．

又因为直线与双曲线无公共点，则，即，

结合，所以，所以．

综上：，

故选：A．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．甲?乙两地12月初连续7天的日最高气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（）

A.甲地日最高气温的平均数为 B.甲地日最高气温的极差为

C.乙地日最高气温的众数为 D.乙地日最高气温的中位数为

【答案】AD

【解析】根据最高气温数据折线图可知，甲地日最高气温的平均数为，即可知A正确；

易知甲地日最高气温的极差为，故B错误；

由折线图可知乙地日最高气温分别为，所以众数为，即C错误；

将乙地日最高气温排序可得，即中位数为，可得D正确；

故选：AD

10．已知函数，下列选项中正确的有（）

A.若的最小正周期，则

B.当时，函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象

C.若在区间上单调递减，则的取值范围是

D.若在区间上只有一个零点，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】对于A：由的最小正周期可得，又，解得，故A正确；

对于B：当时，，将其图象向右平移个单位长度后，得的图象，故B错误；

对于C：由得，令，

则在区间上单调递减，

于是，解得，即，故C正确；

对于D：因为在区间上只有一个零点，

所以在区间只有一个零点，

于是，解得，即，故D正确.

故选：ACD

11．正方体中，为的中点，为正方体表面上一个动点，则（）

A.当在线段上运动时，与所成角的最大值是

B.当在棱上运动时，存在点使

C.当在面上运动时，四面体体积为定值

D.若在上底面上运动，且正方体棱长为与所成角为，则点的轨迹长度是

【答案】BC

【解析】对于A，在正方体中，易知，

所以与所成角等价于与所成的角，

当为中点时，，此时所成角最大，为，故A错误.

对于B，以为原点，为轴建立空间直角坐标系，

设正方体棱长为1，，

因为，，

所以，故B正确.

对于C，因为在面内，面到平面的距离等于，

而三角形面积不变，故体积为定值，故C正确.

对于D，因为棱垂直于上底面，且与所成角为，

所以在中，，

由圆锥的构成可知所在的轨迹是以为圆心1为半径的弧，轨迹长度是，故D错误.

故选：BC.

12．已知函数的定义域为，且，若，则（）