2024-2025年新高考数学专题1.2常用逻辑用语-10年高考真题.pdf

1.2常用逻辑用语

考点一充分条件与必要条件

1.(2022浙江,4,4分)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

ππππ

答案A根据sinx=1解得x=+2kπ,k∈Z,此时cosx=cos(+2π)=cos=0.根据cosx=0解得x=+kπ,k

2222

π

∈Z,此时sinx=sin(+π)=±1.故“sinx=1”是“cosx=0”的充分不必要条件,故选A.

2

2.(2021浙江,3,4分)已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案B解题指导:利用平面向量的数量积定义分别判断命题“若a·c=b·c,则a=b”与“若a=b,

则a·c=b·c”的真假性即可.

解析若c与向量a,b都垂直,则由a·c=b·c不一定能得到a=b;

若a=b,则由平面向量的数量积的定义知a·c=b·c成立,故“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充

分条件.故选B.

方法总结:(1)充分条件、必要条件的判断方法:

①定义法:根据“若p,则q”与“若q,则p”的真假性进行判断;

②集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.

(2)要判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.但要判断一个命题是真命题,必须通过严格的推理论

证.

3.(2021北京,3,4分)设函数f(x)的定义域为[0,1],则“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在

[0,1]上的最大值为f(1)”的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

答案A若f(x)在[0,1]上单调递增,则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1);若f(x)在[0,1]上的最大值为f(1),

则f(x)未必在[0,1]上单调递增,如图.故选A.

4.(2022北京,6,4分)设{a}是公差不为0的无穷等差数列,则“{a}为递增数列”是“存在正整数N,当

nn0

nN时,a0”的()

0n

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案C设等差数列{a}的公差为d(d≠0),则a=a+(n-1)d.

nn1

若{a}为递增数列,则d0,

n

由a=a+(n-1)d可构造函数f(x)=xd+a-d,令f(x)=0,得x=−1,

n11

若ad,则x0,取N=1,即有n1时,f(n)f(1)0成立;