北师版九上数学专题7 相似三角形中常作的辅助线 课件.pdf

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第四章图形的相似

专题7相似三角形中常作的辅助线

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专题解读典例讲练

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专题解读

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◎问题综述

在几何图形的研究中，常常需要添加辅助线来帮助解决问

题.在相似三角形的有关问题中，常用的辅助线有：(1)过一

构造“垂直”型.在作辅助线时，要考虑所添加的辅助线是否能

够构造出一组或多组相似三角形或得到成比例的线段或等角、

等线段，从而为证明三角形相似或进行相关的计算与证明创造

条件.

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2

典例讲练

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类型一作平行线构造“A”型或“X”型

例1三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.

如图，点G是△ABC的重心，求证：AD=3GD.

A

E

G

BDC

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证明：如图，过点D作DH//AB,交CE于点H.

∵AD是△ABC的中线，A

∴点D是BC的中点.

∴DH是△BCE的中位线.E

GH

∴BE=2DH.

∵CE是△ABC的中线，BDC

∴AE=BE.∴AE=2DH.

∵DH//AB,∴△AEG∽△DHG.

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【点拨】解答本题的关键是通过作平行线构造相似三角形.一般

是过已知比例线段(或求证比例线段)的端点或分点构造

“A”型或“X”型相似

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变式训练

=

c

A

D

F

EBC

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