（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题35 最值问题篇（解析版）.docx

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题35最值问题篇（解析版）

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题35最值问题篇（解析版）

PAGE/NUMPAGES

（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题35最值问题篇（解析版）

专题35最值问题

考点一：利用对称求最值问题

知识回顾

知识回顾

基本知识点：

①两点之间线段最短;②点到直线的距离最短.

求最值问题的类型

问题

基本图形

解题图形

解题思路与步骤

如图①：如图,存在直线l以及直线外的点P和点Q,直线上存在一点M,使得MP＋MQ的值最小.

解题思路：找点作对称

解题步骤：

①从问题中确定定点与动点.

②作其中一个定点关于动点所在直线的对称点.通常情况下其中一个定点的关于动点所在直线的对称点存在,找出即可.

③连接对称点与另一个定点.与动点所在直线的交点即是动点的位置.然后解题.

如图②：如图,已知∠MON以及角内一点P,角的两边OM与ON上存在点A与点B,使得△PAB的周长最小.

如图③：如图：已知∠AOB以及角内两点点P与点Q,角的两边上分别存在M、N使得四边形PQMN的周长最小.

微专题

微专题

1．(2022?德州)如图,正方形ABCD的边长为6,点E在BC上,CE＝2．点M是对角线BD上的一个动点,则EM+CM的最小值是()

A．6 B．3 C．2 D．4

【分析】要求ME+MC的最小值,ME、MC不能直接求,可考虑通过作辅助线转化ME,MC的值,从而找出其最小值求解．

【解答】解：如图,连接AE交BD于M点,

∵A、C关于BD对称,

∴AE就是ME+MC的最小值,

∵正方形ABCD中,点E是BC上的一定点,且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4,

∵AB＝,

∴AE＝＝2,

∴ME+MC的最小值是2．

故选：C．

2．(2022?资阳)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E是直线BC上一动点．若AB＝4,则AE+OE的最小值是()

A．4 B．2+2 C．2 D．2

【分析】本题为典型的将军饮马模型问题,需要通过轴对称,作点A关于直线BC的对称点A,再连接AO,运用两点之间线段最短得到AO为所求最小值,再运用勾股定理求线段AO的长度即可．

【解答】解：如图所示,作点A关于直线BC的对称点A,连接AO,其与BC的交点即为点E,再作OF⊥AB交AB于点F,

∵A与A关于BC对称,

∴AE＝AE,AE+OE＝AE+OE,当且仅当A,O,E在同一条线上的时候和最小,如图所示,此时AE+OE＝AE+OE＝AO,

∵正方形ABCD,点O为对角线的交点,

∴,

∵A与A关于BC对称,

∴AB＝BA＝4,

∴FA＝FB+BA＝2+4＝6,

在Rt△OFA中,,

故选：D．

3．(2022?菏泽)如图,在菱形ABCD中,AB＝2,∠ABC＝60°,M是对角线BD上的一个动点,CF＝BF,则MA+MF的最小值为()

A．1 B． C． D．2

【分析】当MA+MF的值最小时,A、M、F三点共线,即求AF的长度,根据题意判断△ABC为等边三角形,且F点为BC的中点,根据直角三角形的性质,求出AF的长度即可．

【解答】解：当A、M、F三点共线时,即当M点位于M′时,MA+MF的值最小,

由菱形的性质可知,

AB＝BC,

又∵∠ABC＝60°,

∴△ABC为等边三角形,

∵F点为BC的中点,AB＝2,

∴AF⊥BC,CF＝FB＝1,

∴在Rt△ABF中,AF＝＝．

故选：C．

4．(2022?广安)如图,菱形ABCD的边长为2,点P是对角线AC上的一个动点,点E、F分别为边AD、DC的中点,则PE+PF的最小值是()

A．2 B． C．1.5 D．

【分析】如图,取AB的中点T,连接PT,FT．首先证明四边形ADFT是平行四边形,推出AD＝FT＝2,再证明PE+PF＝PT+PF,由PF+PT≥FT＝2,可得结论．

【解答】解：如图,取AB的中点T,连接PT,FT．

∵四边形ABCD是菱形,

∴CD∥AB,CD＝AB,

∵DF＝CF,AT＝TB,

∴DF＝AT,DF∥AT,

∴四边形ADFT是平行四边形,

∴AD＝FT＝2,

∵四边形ABCD是菱形,AE＝DE,AT＝TB,

∴E,T关于AC对称,

∴PE＝PT,

∴PE+PF＝PT+PF,

∵PF+PT≥FT＝2,

∴PE+PF≥2,

∴PE+PF的最小值为2．

故选：A．

5．(2022?赤峰)如图,菱形ABCD,点A、B、C、D均在坐标轴上．∠ABC＝120°,点A(﹣3,0),点E是CD的中点,点P是OC上的一动点,则PD+PE的最小值是()

A．3 B．5 C．2 D．

【分析】根据题意得,E点关于x轴的对称点是BC的中点E,连接DE交AC与点P,此时PD+PE