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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题26矩形篇（解析版）

专题26矩形

考点一：矩形的性质

知识回顾

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.矩形的性质：

①具有平行四边形的一切性质.

②矩形的四个角都是直角.

③矩形的对角线相.

④矩形既是一个中心对称图形,也是轴对称图形.对角线交点是对称中心,过一组对边中点的直线

是矩形的对称.

⑤由矩形的对角线的性质可知,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

微专题

1．(2022•无锡)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质．请思考

在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()

A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A．扇形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;

B．平行四边形不一定是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项符合题意;

C．等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意;

D．矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意;

故选：B．

2．(2022•安徽)两个矩形的位置如图所示,若∠1＝α,则∠2＝()

A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α

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【分析】根据矩形的性质和三角形外角的性质,可以用含α的式子表示出∠2．

【解答】解：由图可得,

∠1＝90°+∠3,

∵∠1＝α,

∴∠3＝α﹣90°,

∵∠3+∠2＝90°,

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣(α﹣90°)＝90°﹣α+90°＝180°﹣α,

故选：C．

3．(2022•西宁)矩形ABCD中,AB＝8,AD＝7,点E在AB边上,AE＝5．若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E

构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是．

【分析】分情况讨论：①当AP＝AE＝5时,则△AEP是等腰直角三角形,得出底边PE＝AE＝5即可;

②当PE＝AE＝5时,求出BE,由勾股定理求出PB,再由勾股定理求出底边AP即可．

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【解答】解：如图所示,

①当AP＝AE＝5时,

∵∠BAD＝90°,

∴△AEP是等腰直角三角形,

∴底边PE＝AE＝5;

②当PE＝AE＝5时,

1

∵BE＝AB﹣AE＝8﹣5＝3,∠B＝90°,

∴PB＝,

1

∴底边AP＝;

1

综上所述：等腰三角形AEP的底边长为5或4;

1

故答案为：5或4．

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4．(2022•青海)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F,若AB＝3,BC＝4,则

图中阴影部分的面积为