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（中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用））专题26矩形篇（原卷版）

专题26矩形

考点一：矩形的性质

知识回顾

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形.

2.矩形的性质：

①具有平行四边形的一切性质.

②矩形的四个角都是直角.

③矩形的对角线相.

④矩形既是一个中心对称图形,也是轴对称图形.对角线交点是对称中心,过一组对边中点的直线

是矩形的对称.

⑤由矩形的对角线的性质可知,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

微专题

1．(2022•无锡)雪花、风车……展示着中心对称的美,利用中心对称,可以探索并证明图形的性质．请思考

在下列图形中,是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为()

A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形

2．(2022•安徽)两个矩形的位置如图所示,若∠1＝α,则∠2＝()

A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α

3．(2022•西宁)矩形ABCD中,AB＝8,AD＝7,点E在AB边上,AE＝5．若点P是矩形ABCD边上一点,且与点A,E

构成以AE为腰的等腰三角形,则等腰三角形AEP的底边长是．

4．(2022•青海)如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线交AD,BC于点E,F,若AB＝3,BC＝4,则

图中阴影部分的面积为．

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第4题第5题

5．(2022•吉林)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是边AD的中点,点F在对角线AC上,

1

且AF＝AC,连接EF．若AC＝10,则EF＝．

4

6．(2022•黔东南州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD．若AC＝10,则四边形

OCED的周长是．

第6题第7题

7．(2022•十堰)美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜,如图所示为一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG

分别架在墙体的点B,C处,且AB＝AC,侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°,则∠A＝

°．

8．(2022•宜昌)如图,在矩形ABCD中,E是边AD上一点,F,G分别是BE,CE的中点,连接AF,DG,FG,若

AF＝3,DG＝4,FG＝5,矩形ABCD的面积为．

第8题第9题

2

9．(2022•邵阳)已知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10cm,则矩形的面积为cm．

10．(2022•丽水)如图,标号为①,②,③,④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重合,③和④能

够重合,这四个矩形的面积都是5．AE＝a,DE＝b,且a＞b．

(1)若a,b是整数,则PQ的长是;

S

22四边形AB