5.1方程 （课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

5.1方程第五章一元一次方程

知识点方程知1－讲11.方程的定义先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.2.方程的两要素一是等式，即用等号连接的式子；二是含有未知数，但是未知数的个数不限.

知1－讲特别提醒1.方程一定是等式，但等式不一定是方程.2.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示.

知1－练例1?思路引导：

解：列表分析如下：序号①②③④⑤⑥方程具备的条件是等式√√×√√×含有未知数×√√√√√是否为方程否是否是是否答案：B

知1－练1-1.下面几个式子中，是方程的有_____(填序号)．①3＋2=5；②6y＋1=0；③3(a＋4)=5－a；④－3(x＋5)；⑤|π－3|=π－3；⑥5≠0．②③

知2－讲知识点列方程21.列方程的一般步骤

知2－讲2.确定实际问题中相等关系的方法(1)根据周长、面积、体积公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系.如和差关系通常用“一共有……”“比……多(少)”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示

知2－讲特别提醒1.设未知数时一般是求什么设什么，也可间接设与问题有关的量为未知数.2.根据实际问题列方程时，方程中各量的单位必须统一.

知2－练[母题教材P113例1]根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)某班有男生25人，比女生人数的2倍少15人，这个班女生有多少人？解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系，即得方程.解：设这个班女生有x人，那么男生有(2x－15)人.根据“男生有25人”，列得方程2x－15=25.例2

知2－练(2)有一块长方形空地，长为20m，宽为15m.在内部分割出一块小正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪.已知草坪的面积为200m2，求小正方形地的边长.解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系，即得方程.解：设小正方形地的边长为xm，那么草坪的面积为(20×15－x2)m2.根据“草坪的面积为200m2”，列得方程20×15－x2=200.

知2－练2-1.为保护生态环境，某县将一部分耕地改为林地，改变后，林地和耕地面积共有180km2，其中耕地面积是林地面积的25%，若设耕地面积为xkm2，则依题意可列方程____________．

知3－讲知识点解方程与方程的解31.方程的解：一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.解方程：求方程的解的过程，叫作解方程.3.方程的解与解方程的区别与联系方程的解解方程区别是一个(或几个)具体的数是一个过程联系方程的解是通过解方程求得的

知3－讲特别提醒方程的解可能不止一个，也可能无解.如x=1和x=2都是方程x2－3x＋2=0的解，而方程|x|=－2无解.

知3－练[母题教材P114例2]检验下列各未知数的值是不是方程5x－2=7＋2x的解，并写出检验过程.例3解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进行检验.

知3－练(1)x=2；(2)x=3.解：将x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=5×2－2=8，右边=7＋2×2=11.因为左边≠右边，所以x=2不是方程5x－2=7＋2x的解.将x=3分别代入方程的左边和右边，得左边=5×3－2=13，右边=7＋2×3=13.因为左边=右边，所以x=3是方程5x－2=7＋2x的解.

方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法：把这个数分别代入方程的左右两边，当左边=右边时，这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方程的解.

知3－练?D2y＋3＝9(答案不唯一)

知3－练已知关于x的方程2x＋a=9的解是x=2，求a的值.解题秘方：将x=2代入方程，可得到关于a的等式，即可求解.解：将x=2代入2x＋a=9，得2×2＋a=9，即4＋a=9.所以a=9－4=5.例4

知3－练4-1.已知y=1是方程my=y＋2的解，求m2－3m＋1的值.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝9－3×3＋1＝1.

知4－讲知识点一元一次方程41.定义：一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.①②③

知4－讲2.一元一次方程的标准形式任何一个一元一次方程变形后总可以化为ax＋b=0的形式.其中x是未知数，a，b是已知数，且a≠0.我们把ax＋b=0叫作一元一次方程的标准形式.

知4－讲