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专题1.1平行线的判定【七大题型】
【浙教版】
【题型1平行公理及其推论】1
【题型2同位角相等,两直线平行】4
【题型3内错角相等,两直线平行】6
【题型4同旁内角互补,两直线平行】9
【题型5平行线的判定方法的综合运用】12
【题型6角平分线与平行线的判定综合运用】16
【题型7平行线判定的实际应用】20
【知识点平行线的判定】
1.平行公理及其推论
①经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.平行线的判定方法
①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.(同位角相等,两直线平行).
②两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.(内错角相等,两直线平行.
③两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,则这两条直线平行.(同旁内角互补,两直线平行.)
【题型1平行公理及其推论】
【例1】(2022·江西上饶·七年级期中)同一平面内的四条直线若满足⊥,⊥,⊥,则下列式子成立
的是()
A.∥B.⊥C.⊥D.∥
【答案】C
∥⊥⊥
【分析】根据同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行,可证,再结合,可证.
∵⊥⊥
【详解】解:,,
∴∥,
∵⊥,
∴⊥,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了平行线及垂线的性质,解题的关键是掌握同一平面内,垂直于同一条直线的两条
直线平行.
【变式1-1】(2022·河南漯河·七年级期末)如图,工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b,得到a∥
b,理由是()
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C.在同一平面内,过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线
D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】B
【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内,且直线a与直线b都垂直于AB,即可根据在同一平面内,
∥
垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab.
【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内,且AB⊥a、AB⊥b
∥
∴ab(同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
故答案为B.
【点睛】本题考查了平行线判定的性质,根据已知题目反应出两条直线是同一平面内,且同时垂直于一条
直线是本题的关键.
【变式1-2】(2022·湖北武汉·七年级期中)下列命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③a,
b,c是同一平面内的三条直线,若a//b,b//c,则a//c;④a,b,c是同一平面内的三条直线,若
ab,bc,则ac;其中真命题的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【分析】根据平行线性质可判断①,根据两锐角的大小求和可判断②,根据平行公理推论可判断③,根
据垂直定义得出∠1=∠2=90°,然后利用同位角相等,两直线平行的判定可判断④.
【详解】解:①两直线平行,内错角相等,故①不正确;
②两个锐角的和可以是锐角,直角,钝角,故②不正确;
③
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