第05讲 一元二次方程、不等式（考点串讲课件）-2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）.pptx

2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第05讲一元二次方程、不等式

目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练5

1.二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象开口向上的抛物线开口向下的抛物线定义域RR值域[，＋∞)(－∞，]【知识梳理】

函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)单调性在①?上单调递减，在②?上单调递增在③?上单调递增，在④?上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点坐标(－，)对称轴直线x＝⑤??????注意对于函数y＝ax2＋bx＋c，要使它是二次函数，就必须满足a≠0.当题中条

件未说明a≠0时，要讨论a＝0和a≠0两种情况.

2ax2＋bx＋c＜0

{x|xx1或xx2}{x|x≠x1}{x|x1xx2}?

【常用结论】

D解析易错点1忽略对参数的分类讨论而致错【易混易错练】

B解析易错点2忽视一元二次方程有解的条件而致错

解析{a|0≤a≤4}易错点3忽略二次项系数的讨论而致错

解析{m|2m6}易错点4审题不仔细而致错

解析易错点5随意消项致错

解析D易错点6认为分式不等式与一元二次不等式等价致错

【考点分类练】命题点1二次函数的图象与性质

角度1二次函数的图象及应用例1(1)[2024江苏省苏州市模拟]一次函数y＝ax－b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx

＋c(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(B)B?

(2)已知二次函数f(x)的图象经过点(4，3)，且截x轴所得的线段长为2，若对任意x

∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，则f(x)＝?.[解析]因为f(2－x)＝f(2＋x)对任意x∈R恒成立，所以f(x)图象的对称轴为直线

x＝2.又f(x)的图象截x轴所得的线段长为2，所以f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解

析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)，因为f(x)的图象过点(4，3)，所以3a＝3，即

a＝1，所以f(x)＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3.x2－4x＋3

角度2二次函数的性质及应用例2(1)[2024江西景德镇统考改编]若函数f(x)＝x2－3x－4在区间[t，t＋2]上的最

小值为6，则实数t＝?.?－4或5

命题拓展[变条件]若函数f(x)＝x2－3x－4在区间[t，t＋2]上的最大值为6，则实数t＝?

?.?(2)若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1的单调递减区间是[－1，＋∞)，则a＝?.?－2

或3－3

命题拓展[变条件]若函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a

的取值范围是?.?[－3，0]

命题点2“三个二次”之间的关系与一元二次不等式的解法

角度1“三个二次”之间的关系例3[多选/2023山东枣庄调研]已知关于x的不等式(x＋2)(x－4)＋a＜0(a＜0)的解

集是(x1，x2)，则(ABD)A.x1＋x2＝2B.x1x2＜－8C.－2＜x1＜x2＜4D.x2－x1＞6ABD

[解析]解法一(x＋2)(x－4)＋a＜0即(x＋2)(x－4)＜－a，作出f(x)＝(x＋2)(x－4)及y＝－a(a＜0)的图象，如图.因为(x＋2)(x－4)＋a＜0的解集是(x1，x2)，