《分数阶微积分学：数值算法与实现》札记.docxVIP

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《分数阶微积分学：数值算法与实现》阅读记录

目录

一、基础知识................................................3

1.1分数阶微积分学的概念.................................3

1.1.1分数阶微积分的定义...............................4

1.1.2分数阶微积分的特点与应用.........................5

1.2数值算法在分数阶微积分学中的应用.....................6

1.2.1迭代法...........................................8

1.2.2离散化方法.......................................9

1.2.3运行时误差分析..................................10

二、主要理论...............................................11

2.1分数阶微分方程的理论................................12

2.1.1分数阶微分方程的通解............................14

2.1.2分数阶微分方程的稳定性..........................15

2.2分数阶积分的理论....................................16

2.2.1分数阶积分的定义................................18

2.2.2分数阶积分的性质................................19

2.3分数阶微分方程的数值解法............................20

2.3.1分数阶泰勒级数展开法............................21

2.3.2分数阶有限差分法................................22

2.3.3分数阶谱方法....................................23

三、数值算法实现...........................................24

3.1分数阶微积分数值算法的实现步骤......................25

3.1.1确定积分区间....................................26

3.1.2选择合适的数值算法..............................27

3.1.3利用计算机进行数值计算..........................28

3.2常见的分数阶微积分数值算法..........................30

3.2.1迭代法及其变种..................................31

3.2.2离散化方法及其改进..............................33

3.2.3自适应数值算法..................................34

四、实例分析与讨论.........................................35

4.1分数阶微积分在实际问题中的应用......................37

4.1.1工程问题中的分数阶微积分........................38

4.1.2经济问题中的分数阶微积分........................39

4.1.3生物学问题中的分数阶微积分......................40

4.2分数阶微积分数值算法的优化与改进....................41

4.2.1提高算法的稳定性和精度..........................42

4.2.2降低算法的计算复杂度............................43

4.2.3利用并行计算提高计算效率........................44

五、总结与展望.......................................