相似三角形重难点模型（五大模型）（解析版）-初中数学.pdf

相似三角形重难点模型(五大模型)

【题型01：(双)A字型相似】

【题型02：(双)8型相似】

【题型03：母子型相似】

【题型04：旋转相似】

【题型05：K字型相似】

【题型01(：)A双字型相似】

1.如图，在△ABC中，BC=12，高AD=6，正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上，AD

交EF于点N，求AN的长．

【答案】2

【分析】设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得

出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．

【详解】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x，

∵四边形EFGH是正方形，

∴∠HEF=∠EHG=90°,EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∵AD是△ABC的高，

∴∠HDN=90°，

∴四边形EHDN是矩形，

∴DN=EH=x，

∵△AEF∽△ABC，

ANEF

∴=(相似三角形对应边上的高的比等于相似比)，

ADBC

∵BC=12,AD=6，

∴AN=6-x，

6-xx

∴=，

612

解得：x=4，

∴AN=6-x=6-4=2．

1

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定

和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比．

2.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条

直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB⎳CD．已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆

AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于m．

【答案】3

【分析】作PF⊥CD于点F，利用AB∥CD，推导△PAB∽△PCD，再利用相似三角形对应高之比是相似

比求解即可．

【详解】解：如图，过点P作PF⊥CD于点F，交AB于点E，

∵AB∥CD，

∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，

∵△PAB∽△PCD，

ABPE

∴=，(相似三角形对应高之比是相似比)

CDPF

1.51

即：=，

4.5PF

解得PF=3．

故答案为：3．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形对应高之比是相似比是解题的关键．

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D

作CA的平行线，交边AB于点E．

(1)求线段DE的长；

EF

(2)取线段AD的中点M，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值．

DF

【答案】(1)4

2

(2)

3

2

【分析】(1)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可；

(2)根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可．

【详解】(1)解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，

∴∠DAC=30°，

在Rt△ACD中，∠ACD=90°，

∠DAC=30°，AC=6，

∴CD=23，

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=6，

∴BC=63，

∴BD=BC-CD=43，

∵DE∥CA，

DEBD2

∴==，

CABC3

∴DE=