专题01 一元二次方程（考题猜想，15种题常考题型）解析版.docx

专题01一元二次方程（考题猜想，15种题常考题型）

直接开平方

配方法

因式分解法

公式法

用适当的方法解方程

含绝对值的一元一次方程

换元法

判断一元二次方程根的情况

确定字母的取值或范围

根与系数关系的综合应用

与几何图形的综合应用

储蓄问题

行程问题

工程问题

进制问题

直接开平方（共3小题）

1.（23-24九年级上·吉林长春·期中）方程的解是（????）

A． B．，

C． D．，

【答案】B

【分析】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，掌握直接开平方法是解题的关键

运用直接开平方法解一元二次方程即可．

【详解】解：，

所以，．

故选B．

2.（23-24九年级上·广东韶关·期中）一元二次方程的根为.

【答案】，

【分析】本题考查了解一元二次方程；利用直接开平方法求解即可．

【详解】解：由得：，

开方得：，，

故答案为：，．

3．（23-24九年级上·江苏常州·期中）解方程：．

【答案】，

【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键．

【详解】∵，

∴，

∴或，

解得，．

配方法（共3小题）

4.（20-21九年级上·四川成都·期中）一元二次方程配方后可变形为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查解一元二次方程—配方法．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式．

【详解】解：，

，

，

，

故选：B．

5.（22-23九年级上·湖南永州·期中）用配方法解方程时，则方程需变形为．

【答案】

【分析】本题考查解一元二次方程—配方法，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，即可得出答案．解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．

【详解】解：∵，

∴，

∴，即．

故答案为：

6．（23-24九年级上·福建福州·期中）解方程：

(1)

(2)

【答案】(1)；

(2)

【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，配方法，公式法，以及直接开方法．

（1）利用直接开方法解方程即可；

（2）利用配方法解方程即可．

【详解】（1）解：，

，

解得：；

（2）解：，

解得：

因式分解法（共3小题）

7.（22-23九年级上·安徽芜湖·期中）若实数x满足，则的值为（）

A．8 B． C．8或 D．或2

【答案】A

【分析】本题考查解一元二次方程，把看成一个整体，利用因式分解法解方程即可．

【详解】解：，

因式分解得，，

∴，，

∴，（满足此式实数不存在，舍去），

故选：A．

8.（23-24九年级上·湖北武汉·期中）一元二次方程的根为．

【答案】，

【分析】本题考查解一元二次方程，涉及提公因式法因式分解解一元二次方程，由题中所给的一元二次方程的结构特征，提公因式因式分解求解即可得到答案，熟练掌握提公因式法因式分解解一元二次方程是解决问题的关键．

【详解】解：，

，即，解得，，

故答案为：，．

9．（22-23九年级上·海南省直辖县级单位·期中）解下列方程

(1)

(2)

【答案】(1)，

(2)，

【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等．

（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．

【详解】（1）

∴或

∴，；

（2）

或

∴，．

公式法（共3小题）

10．（23-24九年级上·福建厦门·期中）是下列哪个一元二次方程的根（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程的方法即可得结论，解决本题的关键是掌握公式．

【详解】解：解一元二次方程的公式为，

∵，

∴，

∴这个一元二次方程为：，

故选：．

11.（21-22九年级上·陕西西安·期中）已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为．

【答案】

【分析】根据相反数的性质列出关于x的方程，再利用公式法求解可得．

【详解】解：根据题意知x2-3+(-x)=0，

整理，得：x2-x-3=0，

∵，，，

∴，

∴x=，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力和相反数的性质，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

12．（23-24九年级上·广东东莞·期中）解方程．

(1)；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握求根公式解一元二次方程的解方法是解题的关键．

（1）运用求根公式解一元二次方程即可求解；

（2）运用求根公式