第十章　第二节　用样本估计总体.pdf

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第二节用样本估计总体

【课标解读】

【课程标准】

1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理

使用统计图表的重要性.

2.结合实例,能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集

中趋势参数的统计含义.

3.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散

程度参数的统计含义.

4.结合实例,能用样本估计总体的取值规律.

5.结合实例,能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、数据分析.

【命题说明】

考向高考命题常以频率分布直方图为载体,考查用样本数据估计总体数

考法字特征;数据的众数、中位数、平均数、方差、百分位数是高考热

点,常以选择题或解答题的形式出现.

预计2025年高考仍会在总体集中趋势、离散程度中出题.百分位数

预测

也会是考查的一个热点.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.总体取值规律的估计

(1)常见的统计图表有条形图、扇形图、折线图、频率分布直方

图等.

(2)作频率分布直方图的步骤

①求极差;

②决定组距与组数;

③将数据分组;

④列频率分布表;

⑤画频率分布直方图.

2.第p百分位数

一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%

的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.

微点拨第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数,这三个分位数把一组

由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中第25百分位数也称

为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位

数.

3.总体集中趋势的估计

(1)平均数、中位数和众数的应用

数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势多用平均数、中

位数描述;分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势多用

众数描述.

(2)平均数、中位数、众数的求法

数字

样本数据频率分布直方图

特征

取最高的小长方形底边中点的横

众数出现次数最多的数据

坐标

将数据按大小依次排列,处在最中划分频率分布直方图为左右两个

中位数间位置的一个数据(或最中间两面积相等的分界线与x轴交点的

个数据的平均数)横坐标

每个小矩形的面积乘以小矩形底

平均数样本数据的算术平均数

边中点的横坐标之和

4.总体离散程度的估计

1

2

(1)方差、标准差的定义:假设一组数据为x,x,…,x,其平均数为,则方差:s=

12n∑