第五章　第五节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用.pdf

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第五节函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用

【课标解读】

【课程标准】

1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义;能借助图象理解参数ω,φ,A的意

义,了解参数的变化对函数图象的影响.

2.会用三角函数解决简单的实际问题,体会可以利用三角函数构建刻画事物周期

变化的数学模型.

【核心素养】

数学抽象、数学运算、直观想象.

【命题说明】

高考命题常以角为载体,考查y=Asin(ωx+φ)的图象、图象变换以及与

考向

它有关的实际应用问题;三角函数图象、图象变换以及与其他知识交

考法

汇是高考热点,常以选择题或填空题的形式出现.

2025年高考对函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数的应用

预测

的考查,仍然是命题的热点,可能会与三角函数式的求值、化简相结

合.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)一个周期内的简图时,要找五个特征点

3

ωx+φ0π2π

22

3

0-φ-φ-φ-φ2-φ

x22

ωωω

ωω

y=Asin(ωx

0A0-A0

+φ)

1

微点拨用“五点法”作图时,相邻两个关键点的横坐标之间的距离都是周期的.

4

2.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的两种途径

由y=sinωx到y=sin(ωx+φ)(ω0,φ0)的变换为向左平移个单位长度而非φ个单

位长度.

3.简谐运动的有关概念

振幅周期频率相位初相

y=Asin(ωx+φ)

ωx

21ω

(A0,ω0)AT=f==φ