右手螺旋定则非均匀磁场中载流导线受磁力安培力大小F=ILBsin方向课件.pptVIP

微元法

微元法微元法是分析、解决物理问题的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。用该方法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决，使所求的问题简单化。在使用微元法处理问题时，需将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，分解为众多微小的“元过程”，而且每个“元过程”所遵循的规律是相同的。微元可以是一小段线段、圆弧，一小块面积，一个小体积、小质量，一小段时间……但应具有整体对象的基本特征。这样，只需分析这些“元过程”，然后将“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，问题便可解决。微元法是采用分割、近似、求和、取极限四个步骤建立所求量的积分式来解决的。

例1:弹力作功问题：其中K为弹簧的倔强系数。根据F=kx作F-x图像，把弹簧的伸长运动分割成无数个小元段。由于每一小元解析：段伸长量△x极短，弹力可以看成是不变的，设为F，则在此过程中弹力做功ii为：△W=F△xii弹簧在伸长x过程中弹力做功为：W=Σ△W=ΣFi△xi，在F-x图像上则为若干个矩形面积之和。当把弹簧伸长过程分得非常非常细，若干个矩形合在一起就成了三角形OAB，图线与x轴所夹的三角形面积就表示弹簧在伸长过程中弹力做的功。W=S=?OA·AB=?x·kx=?kx2，即E=?kx2p面积

例2.如图示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一段连接一阻值为的电阻,其他电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面,现给金属杆一水平向右的初速度V,然后任其运动,导轨足够长,试求金属杆在导0轨上向右移动的最大距离x及通过杆ab的电量q?m分析：杆ab受变力，作减速运动解：设t=0，杆ab与MP重合；xt0.杆ab有v→v→0；o01微元法:t:v，t+Δt:v(Δt极短视v不变）且vΔt=Δx动生电动势

电量电流动量定理2积分法求q:求x:

例3：如图，R=r,杆ab与轨摩擦系数μ,恒力F,ab从0→v→vmabR→∞求：1)杆ab匀速运动时的v;此时:Um2)杆加速运动的距离x及通过R的电量qm解1）杆匀速运动此时：2)微元法:电量动量定理

2积分法ba求x:求q:

其他举例?冲量:恒力变力分割时间,dt内视F不变分割空间,dr内视F不变?功:恒力变力1)分割ab，取drb*2)dr上视F不变3)元功4)a*

?安培力4均匀磁场中载流直导线受磁力大小:F=ILBsin?方向:左手定则矢量式:F方向:右手螺旋定则4非均匀磁场中载流导线受磁力电流元受力——安培定律式中:B是IdL处的外磁场

电通量E均匀E非均匀分割空间,小面元ds上视E不变

磁通量Φ－通过S面的磁感应线数mB均匀分割S,取面元dSB非均匀曲面S规定外法向为正对封闭曲面S磁高斯定理说明磁场是无源场

电场的能量?能量密度1.均匀电场2.非均匀电场对电场存在的空间积分

磁场的能量磁能密度1.均匀磁场分割V→dv,视dV中场均匀?积分遍及磁场存在的空间2.非均匀磁场小体元能量总能量

又例：已知平行板电容器的电容，试由微元法求圆柱形，球形电容器的电容解：视圆柱形电容器为面积2πrL厚为dr的平行板的电容串联而成。R2R同理，视球形电容器为面积4πr平行板的电容串联而成。2厚为dr的1Lεr

?总之，“微元法”作为物理的一个重要物理思想，在被应用于物理解题时，通常化“变”为“恒”，把题中给出的变化的事物或题中反映的变化的过程转化为极为简单的不变的事物或不变的过程来处理。其常用手段为：通过限制“变化”赖以发生的“时间”和“空间”来限制“变化”。由于一切“变化”都必须在一定的时间和空间范围内才可能得以实现，因此“微元法”就抓住“变化”的这一本质特征，通过限制“变化”所需的时间或空间来把变化的事物或变化的过程转化为不变的事物或不变的过程。