湖北省重点中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷含解析.docVIP

湖北省重点中学2023-2024学年中考数学最后一模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，在扇形CAB中，CA=4，∠CAB=120°，D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C，B重合），则2PD+PB的最小值为（）

A．4+23 B．43

2．下列说法正确的是()

A．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件

B．若甲、乙两组数据的方差分别为S甲2＝0.3，S乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定

C．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5

D．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是5

3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A． B． C． D．

4．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：

阅读时间（小时）

2

2.5

3

3.5

4

学生人数（名）

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A．众数是8 B．中位数是3

C．平均数是3 D．方差是0.34

5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC?AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）

A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm

7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

8．下列运算正确的是（）

A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5

9．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）

A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×1010

10．已知是一个单位向量，、是非零向量，那么下列等式正确的是（）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则的值为_____．

12．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=，则BD=_____．

14．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，，；，，其中正确的结论序号是______

15．因式分解：（a+1）（a﹣1）﹣2a+2＝_____．

16．如图，线段AB的长为4，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，连结DE，则DE长的最小值是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图所示，点C为线段OB的中点，D为线段OA上一点．连结AC、BD交于点P．

（问题引入）（1）如图1，若点P为AC的中点，求的值．

温馨提示：过点C作CE∥AO交BD于点E．

（探索研究）（2）如图2，点D为OA上的任意一点（不与点A、O重合），求证：．

（问题解决）（3）如图2，若AO=BO，AO⊥BO，，求tan∠BPC的值．

18．（8分）研究发现，抛物线上的点到点F(0，1)的距离与到直线l：的距离相等.如图1所示，若点P是抛物线上任意一点，PH⊥l于点H，则PF=PH.

基于上述发现，对于平面直角坐标系xOy中的点M，记点到点的距离与点到点的