课件1：4.4.3　不同函数增长的差异.pptxVIP

第四章

指数函数与对数函数;课程标准;栏目索引;课前自主预习;[微体验]

1．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()

A．10天 B．15天 C．19天 D．2天

解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面面积的一半．

答案C;解析表中数据体现爆炸式增长，符合的函数模型为指数函数模型．

答案C;3．某人投资x元，获利y元，有以下三种方案．甲：y＝0.2x，乙：y＝log2x＋100，丙：y＝1.005x，则投资500元，1000元，1500元时，应分别选择________方案.

解析将投资数分别代入甲、乙、丙的函数关系式中比较y值的大小即可求出．

答案乙、甲、丙;课堂互动探究;(2)如图是四个不同形状，但高度均为H的玻璃瓶.已知向其中一个水瓶注水时，注水量与水深的函数关系如图所示，试确定水瓶的形状是图中的();解析看图显然图象从左向右，图象上升先快后慢，也就是说，向瓶中注入相同的水量(如单位体积)时，水的高度改变得越来越大.所以，如果向瓶中匀速注水，则水的高度上升速度先慢后快，注入相同的水，高度上升得快，说明瓶的这部分较细，同样如果水的高度上升得慢，说明瓶的这部分较粗，从图象上看，水的高度上升得越来越快，所以瓶子是下面较粗，越向上越细，所以水瓶的形状应是图B．;[方法总结]

常见的函数模型及增长特点

(1)线性函数模型：线性函数模型y＝kx(k0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．

(2)指数函数模型：指数函数模型y＝ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，被形象地称为“指数爆炸”．

(3)对数函数模型：对数函数模型y＝logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．;解析以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长???度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.

答案y2;例2高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是();[方法总结]

由图象判断指数函数、对数函数和幂函数的方法

根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时，通常是观察函数图象上升得快慢，即随着自变量的增长，图象最“陡”的函数是指数函数，图象趋于平缓的函数是对数函数．;[跟踪训练2]函数f(x)＝lgx，g(x)＝0.3x－1的图象如图所示．

(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；

(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较).;1．三类不同增长的函数模型

(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型．

(2)增长速度最快即呈现爆炸式增长的函数模型是指数型函数模型．

(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型．;2．函数模型的应用

(1)可推演原则：建立模型，一定要有意义，既能作理论分析，又能计算、推理，且能得出正确结论．

(2)反映性原则：建立模型，应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明问题的功能，能回到具体问题中解决问题．;