高考总复习一轮数学精品课件 第10章 统计与成对数据的统计分析 第2节 用样本估计总体.pptVIP

第2节用样本估计总体

课标解读1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数),理解集中趋势参数的统计含义.2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义.3.能用样本估计总体的取值规律.4.能用样本估计百分位数,理解百分位数的统计含义.5.会计算简单随机抽样的样本均值和样本方差.掌握分层随机抽样的样本均值和样本方差的计算.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理1.总体百分位数的估计(1)第p百分位数的定义一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中__________的数据小于或等于这个值,且至少有__________的数据大于或等于这个值.?(2)计算一组n个数据的第p百分位数的步骤第1步,按从小到大排列原始数据.第2步,计算i=n×p%.第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数.至少有p%(100-p)%

微点拨1.第0百分位数为数据中的最小数,第100百分位数为数据中的最大数.2.一组数据的百分位数既可能是这组数据中的数,也可能不是这组数据中的数.3.一组数据的某些百分位数可能是同一个数.

2.总体集中趋势的估计数字特征概念众数一组数据中出现次数__________的数?中位数把一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,处在_______位置的一个数据(或两个数据的平均数)?平均数如果有n个数据x1,x2,…,xn,那么这n个数的平均数=______________不一定唯一,一定是这组数据中的数唯一,不一定是这组数据中的数唯一,不一定是这组数据中的数最多中间

常用结论1.在频率分布直方图中:(1)最高的小矩形底边中点的横坐标即是众数;(2)中位数左边和右边的直方图的面积相等;(3)平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和.2.平均数、方差的推广(1)若数据x1,x2,…,xn的平均数为,则mx1+a,mx2+a,mx3+a,…,mxn+a的平均数是m+a.(2)若数据x1,x2,…,xn的方差为s2,则数据ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大.()2.在频率分布直方图中,小矩形的面积越大,表示样本数据落在该区间内的频率越大.()3.对一组数据来说,平均数和中位数总是非常接近.()√√×

题组二回源教材4.(人教A版必修第二册9.2.2节例2改编)某机构调查了解10种食品的卡路里含量,结果如下:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195.则这组数据的第25百分位数和中位数分别是()A.138,160.5 B.138,146C.138,175 D.135,160.5A解析将10个数按从小到大排列:107,135,138,140,146,175,179,182,191,195,而10×25%=2.5,则第25百分位数为138,中位数为=160.5.

5.(多选题)(人教A版必修第二册复习参考题9第3题改编)如果一组数据的中位数比平均数小很多,下面叙述正确的有()A.数据中可能有异常值B.数据中众数可能和中位数相同C.这组数据是近似对称的D.数据中可能有极端大的值ABD

解析一组数据的中位数比平均数小很多,说明数据中可能有偏大或偏小的值,即可能有异常值,故A正确;一组数据的中位数比平均数小很多,众数和中位数可能相同,故B正确;若这组数据是近似对称的,不会出现数据的中位数比平均数小很多,故C错误;一组数据的中位数比平均数小很多,说明数据中可能有偏大或偏小的值,故D正确.

6.(人教B版必修第二册5.1.4节练习A第2题)代课教师为了了解某班级学生的数学成绩,随机抽查了5位学生的成绩,得到的数据为92,78,56,75,62.则估计该班学生数学成绩的平均数为__________;方差为__________.?72.6159.84

题组三连线高考7.(2020·全国Ⅲ,文3)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为()A.0.01 B.0.1 C.1 D.10C

8.(多选题)(2021·新高考Ⅱ,9)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有()A.x1,x2,…,xn的标准差