向量及其线性运算分解课件.pptVIP

第七章空间解析几何与向量代数第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积*混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程521高等数学戴本忠●

第七章空间解析几何与向量代数第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面数量关系—坐标,方程（组）基本方法—坐标法;向量法522高等数学戴本忠●

本章的主要内容1．空间直角坐标系2．向量代数ü向量代数的基本概念：向量、空间一点的矢径、向量的模、单位向量、向量的方向余弦ü向量的基本运算：向量的加减法、向量的数乘（实数与向量相乘）、向量的数量积（点乘、内积）、向量的向量积（叉乘、外积）ü向量的基本性质3．空间平面ü平面方程：点法式、一般式、截距式。ü两平面间的关系、点到平面的距离523高等数学戴本忠●

本章的主要内容4．空间直线ü直线方程：标准式、参数式、一般式、两点式。ü两直线间的关系、直线与平面的关系5．空间曲面ü一般方程、柱面方程、旋转曲面方程、常见的二次曲面6．空间曲线ü一般方程、参数方程、空间曲线在坐标面上的投影曲线524高等数学戴本忠●

难点1.向量积与混合积．2.分析建立轨迹方程应满足的条件3.利用向量积、平面束等知识解题4.熟悉截痕法用于画出方程所表示的图形525高等数学戴本忠●

第七章第一节向量及其线性运算一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影526高等数学戴本忠●

教学目的了解向量的概念，掌握向量的加减法运算及向量与数的乘法运算及性质；了解向量在轴上的投影，向量的分量及向量的坐标，向量的模及方向余弦的坐标表示式；了解空间直角坐标系的概念，掌握空间的点与三元有序数组之间的一一对应关系。527高等数学戴本忠●

基本要求完成向量的加法及向量与数的乘法运算的有关练习，给定两非零向量能用几何方法迅速作出他们的差；了解坐标面上的点，坐标轴上的点，关于坐标面对称的点，关于坐标轴对称的点，关于原点对称的点的特征。会用向量的坐标进行向量的加、减法运算。会用向量的坐标计算向量的数乘、模，方向余弦，给定一个非零向量会求与其同方向的单位向量等。528高等数学戴本忠●

注意事项熟悉概念：向量，向径，自由向量，向量相等，向量的模，单位向量，零向量，两向量平行。掌握向量的加法及向量与数的乘法运算；了解一非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量。空间直角坐标系→建立三维空间的最基本的几何元素―点与有序数组之间的联系→，从而可以用代数方法来研究几何问题。对于向量的运算（加、减、数乘、模，方向余弦及将要学习的内积，向量积）就可以转换为向量的坐标之间的数的运算。529高等数学戴本忠●

一、向量概念v向量既有大小?又有方向的量叫做向量?v向量的表示法?向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示?有向线段的长度表示向量的大小?有向线段的方向表示向量的方向?5210高等数学戴本忠●

一、向量概念v向量既有大小?又有方向的量叫做向量?v向量的表示法?向量用一条有方向的线段(称为有向线段)表示??以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作A→B??向量可用粗体字母、或加箭头的书写体字母表示??自由向量与起点无关的向量?称为自由向量?简称向量?5211高等数学戴本忠●

?向量的相等如果向量a和b的大小相等?且方向相同?则说向量a和b是相等的?记为a?b?相等的向量经过平移后可以完全重合。5212高等数学戴本忠●

?向量的相等如果向量a和b的大小相等?且方向相同?则说向量a和b是相等的?记为a?b??向量的模向量的大小叫做向量的模??单位向量模等于1的向量叫做单位向量??零向量零向量的起点与终点重合?它的方向可以看作是任意的?5213高等数学戴本忠●

?向量的平行两个非零向量如果它们的方向相同或相反?就称这两个向量平行?向量a与b平行?记作a//b?零向量认为是与任何向量都平行?a//b//c?共线向量与共面向量当两个平行向量的起点放在同一点时?它们的终点和公共的起点在一条直线上?因此?两向量平行又称两向量共线?5214高等数学戴本忠●

?向量的平行两个非零向量如果它们的方向相同或相反?就称这两个向量平行?向量a与b平行?记作a//b?零向量认为是与任何向量都平行??共线向量与共面向量当两个平行向量的起点放在同一点时?它们的终点和公共的起点在一条直线上?因此?两向量平行又称两向量共线?设有k(k?3)个向量?当把它们的起点放在同一点时?如果k个终点和公共起点在一个平面上?就称这k个向量共面?5215高等数学戴本忠●

二、向量的线性运算1.向量的加法设有两个向量a与b?