高考总复习二轮理科数学精品课件 九、函数与导数.ppt

九、函数与导数下篇

1.二次函数的有关结论(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=m,当a0时,若|x1-m||x2-m|,则f(x1)f(x2);当a0时,若|x1-m||x2-m|,则f(x1)f(x2).(2)一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的实根分布:②方程f(x)=0的两不相等根中有且仅有一个根在区间(m,n)内的充要条件为f(m)f(n)0.

2.恒成立问题的转化?x∈D,f(x)≤k?f(x)max≤k.3.能成立问题的转化?x∈D,f(x)≤k?f(x)min≤k.4.奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0.

5.函数奇偶性的五个重要结论(1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.(2)如果函数f(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).(3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性.(4)在公共定义域内有:奇±奇=奇,偶±偶=偶,奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇.(5)只有f(x)=0(定义域是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数.

6.函数周期性的五个重要结论(1)若f(x+a)=f(x-b),则T=a+b.(2)如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(4)如果f(x+a)+f(x)=c(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a.(5)函数f(x)的图象具有对称轴直线x=a,x=b(a≠b),则f(x)为周期函数且一个正周期为2|a-b|.

7.函数图象对称性的五个重要结论已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.(3)若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图象关于点(a,0)对称.(4)若f(a+x)+f(a-x)=2b恒成立,则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.

8.两个函数图象对称的四个重要结论(1)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=对称(当a+x=b-x时得对称轴方程);(2)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称;(3)函数y=f(x)与y=2b-f(x)的图象关于直线y=b对称;(4)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)对称.

9.对数性质的两个重要结论

10.对勾函数的两个重要结论11.函数单调性的充要条件可导函数f(x)在(a,b)上是增(减)函数的充要条件是?x∈(a,b),都有f(x)≥0(f(x)≤0)且f(x)在(a,b)的任何子区间内都不连续为零.

12.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略(1)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最大值.(2)?x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(3)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最小值大于g(x)在[c,d]上的最小值.(4)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)g(x2)?f(x)在[a,b]上的最大值大于g(x)在[c,d]上的最大值.

(5)?x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域与g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)?x1∈[a,b],?x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域含于g(x)在[c,d]上的值域.(7)?x2∈[c,d],?x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)?f(x)在[a,b]上的值域包含g(x)在[c,d]上的值域.

13.导数题常用放缩不等式的结论(1)ex≥x+1;ex≥ex.

14.洛必达法则如果当x→x0(x0也可以是±∞)时,两个函数f(x)和g(x)都趋向于零或都趋向

定理1:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g(x)≠0.

定理2:若函数f(x)和g(x)满足条件:(1)f(x)和g(x)在x0的某个去心邻域内可导,且g(x)≠0.在定理1和定理2中,将分子、分母分别求导再求极限的方法称为洛必达法则.

本课结束