椭圆定义达标训练.docx

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1．1.1达标训

1．（2021?濮阳期末）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，3)是椭圆上一点，且|PF1|，

|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为 ．

x2 y2 2

2．（2020?市中月考）已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)经过点(1，2)，过顶点(a，0)，(0，b)的直线与圆

x2?y2?2相切，则椭圆的方程为（ ）

3

y?22A．x ?

y

?2

2

x2 3y2

1? ?B．

1

? ?

x2 4y2

1? ?C．

1

? ?

x2 8y2

1? ?D．

1

? ?

2 4 2 3 3 5 5

3．（2021?广东二模）已知椭圆C的焦点为F1(?c，0)，F2(c，0)，P是椭圆C上一点．若椭圆C的离心率

为2，且PF?FF，△PFF的面积为2，则椭圆C的方程为（ ）

2 1 12 12 2

y?22A．x ?

y

?2

2

x2 y2

1? ?B．

1

? ?

x2 y2

1? ?C．

1

? ?

D．x ?1

y?22

y

?2

2

x2 y2

4．（2020?福州三模）已知椭圆C:a2?b2?1(a?b?0)的焦距为2，右顶点为A．过原点与x轴不重合的直线交C于M，N两点，线段AM的中点为B，若直线BN经过C的右焦点，则C的方程为（ ）

1? ?x2

1

? ?

A．

x2 y2

1? ?B．

1

? ?

4 3 6 5

1? ?x2

1

? ?

C．

x2 y2

1? ?D．

1

? ?

9 8 36 32

x2

5．（2019?新课标Ⅲ）设F1，F2为椭圆C:

2

y?1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△

y

36 20

MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 ．

x2 y2

6．（2021?郴州期中）AB为过椭圆a2?b2?1(a?b?0)中心的弦，F(c，0)是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（ ）

A．bc

B．ac

C．ab

D．b2

x2 y2

7．（2020?邯郸期中）如图，已知椭圆C:a2?b2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上

一点，PF?FF，直线PF与y轴交于点Q，若|OQ|?b，则椭圆C的离心率为（ ）

2 12 1 4

第7题

A．2

2

B．3

2

C．1

2

D．2

3

x2 y2

8．（2021?武进期末）已知F是椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，

PF?x

轴．若|PF|?1|AF|，则该椭圆的离心率是 ．

4

x2 y2

9．（2021?福建模拟）设F1，F2是椭圆4?b2?1(0?b?2)的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A，B

两

点，若|AF2|?|BF2|最大值为5，则椭圆的离心率为（ ）

A．1

2

B．2

2

C．5?1

2

D．3

2

x2 y2

10．（2020?合肥二模）已知椭圆a2?b2?1(a?b?0)的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一

???? ???? ?????????

点，满足PF?FF，点Q在线段PF上，且FQ?2QP．若FP?FQ?0，则e2?（ ）

2 12 1 1 1 2

2A． ?1

2

B．2?

C．2?

D． ?2

235x2 y2

2

3

5

11．（2020?江西模拟）已知椭圆C:a2?b2?1(a?b?0)，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、

左焦点，若?MFN??NMF?90?，则椭圆C的离心率是（ ）

A．5?1

2

B．3?1

2

C．2?1

2

D．3

2

x2 y2

12．（2020?哈尔滨月考）已知椭圆E:a2?b2?1(a?b?0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线

l:3x?4y?0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|?4，点M到直线l的距离不小于4，则椭圆E的离

5

心

率的取值范围是 ．

xy2 2

x

y

13．（2021?海淀一模）已知F1，F2