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十年(2014-2023)年高考真题分项汇编
导数选择、填空
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:导数的概念及其几何意义 1
题型二:导数与函数的单调性 8
题型三:导数与函数的极值、最值 9
题型四:导数与函数的零点 14
题型五:导数的综合应用 16
题型六:定积分 20
题型一:导数的概念及其几何意义
一、选择题
1.(2021年新高考Ⅰ卷·第7题)若过点可以作曲线的两条切线,则 ()
A. B.
C. D.
【答案】D
解析:在曲线上任取一点,对函数求导得,
所以,曲线在点处的切线方程为,即,
由题意可知,点在直线上,可得,
令,则.
当时,,此时函数单调递增,
当时,,此时函数单调递减,
所以,,
由题意可知,直线与曲线的图象有两个交点,则,
当时,,当时,,作出函数的图象如下图所示:
由图可知,当时,直线与曲线的图象有两个交点,故选D.
2.(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第0题)函数的图像在点处的切线方程为 ()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,,,,
因此,所求切线的方程为,即.
故选:B.
【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程,考查计算能力,属于基础题
3.(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第0题)若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切,则l的方程为 ()
A.y=2x+1 B.y=2x+ C.y=x+1 D.y=x+
【答案】D
解析:设直线在曲线上的切点为,则,
函数的导数为,则直线的斜率,
设直线的方程为,即,
由于直线与圆相切,则,
两边平方并整理得,解得,(舍),
则直线的方程为,即.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用,属于中档题.
4.(2019·全国Ⅲ·理·第6题)已知曲线在点处的切线方程为,则 ()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由,根据导数的几何意义易得,解得,从而得到切点坐标为,将其代入切线方程,得,解得,故选D.
【点评】准确求导是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.另外对于导数的几何意义要注意给定的点是否为切点,若为切点,牢记三条:①切点处的导数即为切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上。
5.(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第5题)设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 ()
A. B. C. D.
【答案】D
解析:函数,若为奇函数,可得,所以函数,可得,曲线在点处的切线的斜率为:1,则曲线在点处的切线方程为:,故选D.
6.(2014高考数学课标2理科·第8题)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】D
解析:因为,所以切线的斜率为,解得,选D
7.(2014高考数学大纲理科·第7题)曲线在点(1,1)处切线的斜率等于 ()
A.2e B. C.2 D.1
【答案】C
解析:因为,所以,根据导数的几何意义可知曲线在点处切线的斜率,故选C.
8.(2016高考数学四川理科·第9题)设分别是函数图像上的点处的切线,与互相垂直并相交于点,且分别与轴相交于点,则的面积的取值范围为 ()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题设知:不妨设点的坐标分别为:,其中,
则由于分别是点处的切线,直线的斜率分别为而,
得:的斜率为,的斜率为;又与垂直,且,
由题意易知
,
则
直线联立的方程可得
当且仅当即时等号成立
而,所以
所以的面积的取值范围.
9.(2017年高考数学浙江文理科·第7题)函数的导函数的图象如图所示,则函数的图象可能是
xyOxyO
(第7
x
y
O
x
y
O
xyO
AB
x
y
O
xyOxyO
x
y
O
x
y
O
【答案】D
【解析】(定义法)导数大于零,原函数递增,导数小于零,原函数递减,对照导函数图象和原函数图象.故选D.
(特例法)取导函数,勾画原函数图象.故选D.
二、填空题
1.(2021年高考全国甲卷理科·第0题)曲线在点处的切线方程为__________.
【答案】
解析:由题,当时,,故点在曲线上.
求导得:,所以.
故切线方程为.
故答案为:.
2.(2022新高考全国II卷·第14题)曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________,____________.
【答案】①.②.
解析:因为,
当时,设切点为,由,所以,所以切线方程为,
又切线过坐标原点,所以,解得,所以切线方程为,
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