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初一数学方案设计问题试题及答案

初一数学方案设计问题试题

(2012北海,23，8分)23.某班有学生55人，其中男生与

女生的人数之比为6：5。

(1)求出该班男生与女生的人数;

(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①

男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案?

(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并

求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。

(2)根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为

小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。

解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。1分

依题意得：6x+5x=552分

∴x=5

∴6x=30，5x=253分

答：该班男生有30人，女生有25人。4分

(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。5分

由题意得：6分

解之得：7≤y∴y的整数解为：7、8。7分

当y=7时，20-y=13

当y=8时，20-y=12

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答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案

二：男生8人，女生12人。8分

本题是方程和不等式组的应用，使用性比较强，适合方案

设计。解题时注意题目的隐含条件，就是人数必须是非负整

数。是历年中考考查的知识点，平时教学的时候多加训练。

难度中等。

24.(2012年广西玉林市，24，10分)一工地计划租用甲、

乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10

天可以完成任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲

车完成任务多用15天.

(1)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天?

(2)已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比

乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙车两车、单独租甲

车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少?请说明理

由.

分析：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需

要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可;(2)

结合(1)的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然

后比较即可.

解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y

天，由题意可得：,解得：

即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天;(2)

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