2024高考数学三轮冲刺大题提分大题精做13函数与导数：极值点不可求与构造文.docxVIP

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大题精做13函数与导数：极值点不行求与构造

[2024·厦门三中]已知函数，．

（1）探讨的极值；

（2）若对随意恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）当时，无极值；当时，有极大值，无微小值；

（2）．

【解析】（1）依题意，

①当时，，在上单调递增，无极值；

②当时，，

当时，，在上单调递增；

当时，，在上单调递减，

所以，无微小值．

综上可知，当时，无极值；当时，有极大值，无微小值．

（2）原不等式可化为，

记，只需，可得．

①当时，，，所以，在上单调递增，所以当时，，不合题意，舍去．

②当时，，

（i）当时，因为，所以，所以，

所以在上单调递减，故当时