高中总复习二轮文科数学精品课件 专题1 集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理 1.2 不等式、线性规划.ppt

1.2不等式、线性规划专题一

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文14)(2018全国Ⅱ,文14)(2018全国Ⅲ,文1) (2018全国Ⅲ,文15)(2019全国Ⅱ,文13) (2019全国Ⅲ,文11)(2020全国Ⅰ,文13) (2020全国Ⅱ,文15)(2020全国Ⅲ,文13) (2021全国乙,文5)(2021全国乙,文8) (2022全国乙,文5)

题型命题规律复习策略选择题填空题高考对不等式的性质及不等式解法的考查一般不会单独命题,经常与集合知识相结合来考查,难度较小,也经常作为工具性知识渗透在函数、三角函数、数列、解析几何等题目中;高考对线性规划考查的频率非常高,几乎每年都有题目,重点是确定二元一次不等式(组)表示的平面区域,求目标函数的最值或范围,已知目标函数的最值求参数值或范围.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是一元二次不等式、简单的分式不等式、对数不等式和指数不等式的解法;求目标函数的最值或范围;已知目标函数的最值求参数值或范围.

高频考点?探究突破

命题热点一简单不等式的解法【思考】如何解一元二次不等式、分式不等式?解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么?例1(1)已知集合A={x|x2-x-60},B={x|log2(x-1)2},则(?RA)∩B=()A.(-2,3) B.(1,3)C.[3,5) D.(-2,1)(2)若关于x的不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则a的取值范围是()A.[-4,1] B.[-4,3]C.[1,3] D.[-1,3]CB

(3)若a0,则关于x的不等式(ax-1)(x-2)0的解集为()B

解析:(1)由x2-x-60,解得-2x3,∴A=(-2,3),∴?RA=(-∞,-2]∪[3,+∞).由log2(x-1)2,解得1x5,∴B=(1,5).∴(?RA)∩B=[3,5).(2)由x2-(a+1)x+a≤0,得(x-a)(x-1)≤0.若a=1,则不等式的解集为{1},满足{1}?[-4,3];若a1,则不等式的解集为[a,1],若满足[a,1]?[-4,3],则-4≤a1;若a1,则不等式的解集为[1,a],若满足[1,a]?[-4,3],则1a≤3.综上,-4≤a≤3.

题后反思1.求解一元二次不等式的步骤:第一步,将二次项系数化为正数;第二步,解相应的一元二次方程;第三步,若方程有两个不相等的实根,则利用“大于在两边,小于夹中间”得不等式的解集.2.对于与函数有关的不等式,可利用函数的单调性进行转化.如解指数不等式、对数不等式的基本思想就是利用函数的单调性转化为整式不等式求解.3.含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论.4.利用不等式的性质时,要注意不等式成立的条件.5.与一元二次不等式有关的恒成立问题,通常转化为根的分布问题,求解时借助二次函数的图象,一般考虑四个方面:开口方向,判别式的符号,对称轴的位置,区间端点函数值的符号.

(3)设集合A={x|(x-1)23x-7},则集合A∩Z中有个元素.?(4)若关于x的不等式x2-4x+a2≤0的解集是空集,则实数a的取值范围是.?C{x|-2x4}0(-∞,-2)∪(2,+∞)

∴A=?,∴A∩Z=?,即A∩Z中没有元素.(4)由题意,得Δ=(-4)2-4a20,解得a2或a-2.

命题热点二求线性目标函数的最值【思考】求线性目标函数最值的一般方法是什么?例2(2022全国乙,文5)若x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值是()A.-2 B.4 C.8 D.12C

解析:画出不等式组表示的平面区域(阴影部分),如图所示.要求z=2x-y的最大值,即求直线y=2x-z在y轴上的截距-z的最小值.数形结合可知,当直线y=2x-z过点A时直线在y轴上的截距最小,即z取得最大值.

题后反思利用图解法解决线性规划问题的一般方法:(1)作出可行域.首先将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式的区域,然后求出所有区域的交集;(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线);(3)求出最终结果.在可行域内平行移动目标函数等值线,从图中能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.

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命题热点三已知线性目标函数的最值求参数【思考】已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法?例3已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,