高中总复习二轮文科数学精品课件 第3部分 题型指导 考前提分 二、填空题的解法.ppt

二、填空题的解法第三部分

内容索引0102题型聚焦?思路概述常用解法?分类突破03解题策略小结

题型聚焦?思路概述

高考命题聚焦从历年高考成绩看,填空题得分率一直不是很高,因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简,稍有不足,便是零分;再者填空题不需要写出具体的推理、计算过程,因此要想“快速”解答填空题,则千万不可“小题大做”,而要达到“准确”,则必须合理灵活地运用恰当的方法,在“巧”字上下功夫.方法思路概述解填空题的基本原则是“小题不能大做”,基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法有:直接法、数形结合法、特例法、等价转化法、构造法、合情推理法等.

常用解法?分类突破

一、直接法直接法就是从题干给出的条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,直接得出结论.

例1已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为.?答案:8π解析:∵SA⊥SB,

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二、特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值进行处理,从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.

答案:(1)2(2)2

对点训练2(1)如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,(2)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10=.?1810

(方法二)把平行四边形ABCD看成正方形,则点P为对角线的交点,AC=6,(2)取一个满足条件的特殊数列,如:a5=a6=3,q=1,则原式=log3310=10.

三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题,若能数中思形,以形助数,则往往可以借助图形的直观性迅速做出判断,简捷地解决问题,得出正确的结果,Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等,都是常用的图形.

例3已知实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.?答案:15解析:画出直线2x+y-4=0和x+3y-6=0以及圆x2+y2=1,如图.所以|2x+y-4|+|6-x-3y|=-2x-y+4+6-x-3y=-3x-4y+10.令t=-3x-4y+10,则3x+4y+t-10=0,所以x2+y2≤1所表示的图形与直线3x+4y+t-10=0有公共点,

对点训练3已知函数f(x)=min,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为.?(1,2)

如图所示.由图可知,f(x)在区间(0,4)上单调递增,在区间(4,+∞)上单调递减,f(x)max=f(4)=2,函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,即函数y=f(x)的图象与直线y=k有且仅有两个交点,故1k2.

四、构造法填空题的求解,需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型,从而简化推理与计算过程,使较复杂的数学问题得到简捷的解决,它来源于对基础知识和基本方法的积累,需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比,从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感,构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型,使问题快速解决.

例4如图,已知球O的球面上有四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于.?

解析:如图,以DA,AB,BC为棱长构造正方体,设正方体的外接球球O的半径为R,则正方体的体对角线长即为球O的直径,

对点训练4(1)定义在区间(1,+∞)内的函数f(x)满足lnx·f(x),f(2)=-ln2,则不等式f(ex)+x0的解集为.?(2)已知a,b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a,b在α上的射影有可能是:①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.在上面的结论中,正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)?(ln2,+∞)①②④

故ex2,解得xln2.(2)用长方体ABCD-A1B1C1D1说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行,AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直,BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点.

解题策略小结

1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要几种方法综合使用,才能迅速得到正确的