2023-2024学年山东省临沂市河东区高一（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省临沂市河东区高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

1．设集合A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）

A．{1，2，3，4} B．{1，2} C．{2，3，4} D．{2}

2．设集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是（）

A．{a|a≥3} B．{a|a≤3} C．{a|a≥2} D．{a|a≤2}

3．命题“存在实数x，使x＞2”的否定是（）

A．对任意实数x，都有x＞2 B．不存在实数x，使x≤2

C．存在实数x，使x≤2 D．对任意实数x，都有x≤2

4．设a＝（25)13，b＝（15)23，c

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a

5．在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长．当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散．接种疫苗是预防病毒感染的有效手段．已知某病毒的基本传染数R0＝5，若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（VN称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为R0N(N-V)，为了有效控制病毒传染（使

A．75% B．80% C．85% D．90%

6．化简3b?(a16

A．ab B．ba C．ab D．a

7．定义在R上的奇函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），若0＜x≤1时，f（x）＝x2﹣2x+7，则f（2023）＝（）

A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8

8．已知函数f(x)=-x+2a，x≥0x2

A．（﹣∞，12） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．[0，1

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9．下列说法正确的是（）

A．x+1x(x＞0)的最小值是2 B

C．x2+5x2+4的最小值是2

10．下列各结论正确的是（）

A．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x+y≥4”的必要而不充分条件

B．a≠0是ab≠0的必要不充分条件

C．a＞1是a2＞a的充分不必要条件

D．命题“?x∈R，x2+x+1≠0”的否定是“?x0∈R，x02+x0+1

11．整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0，1，2，3}，记为[k]，即[k]＝{x|x＝4n+k，n∈Z}．以下判断正确的是（）

A．2022∈[2] B．﹣5∈[1]

C．Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3] D．若a﹣b∈[0]，则整数a，b属于同一个“类”

12．已知函数f（x）的定义域R，f（x+2）为偶函数，f（2x+1）为奇函数，则（）

A．f（x）关于直线x＝1对称 B．f（1）＝0

C．f（x）关于点（12，0）中心对称 D．f（x）关于点（1，0

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝2x+3，则f（﹣1）+f（0）＝．

14．已知函数f（x）为幂函数，且f（4）=12，则当f（a）＝2f（a+3）时，实数a等于

15．已知a＞0，b＞0，且a+2b＝1，则4a+2b的最小值是

16．某商品在最近30天内的价格f（t）与时间t（单位：天）的函数关系是f（t）＝t+10（0＜t≤30，t∈N），销售量g（t）与时间t的函数关系是g（t）＝﹣t+37（0＜t≤30，t∈N），则这种商品的日销售金额的最大值是．

四、解答题：共6小题，共70分。解答题应写出文字说明，证明过程或演算过程。

17．（10分）已知集合A＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0}，非空集合B＝{x|2x2＜（2﹣m）x+m}．

（1）当m＝1时，求?R（A∪B）；

（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数m的取值范围．

18．（12分）设a∈R，命题p：?x∈[1，2]，满足（a﹣2）x﹣1＞0．命题q：?x∈R，x2+ax+4＞0．

（1）若命题p、q都是真命题，求a的取值范围；

（2）若￢p和q中有且仅有一个真命题，求a的取值范围．

19．（12分）已知函数f（x）=x2+ax，且（

（1）判断并证明函数f（x）在其定义域上的奇偶性；

（2）证明函数f（x）在（2，+∞）上是增函数；

（3