拓展拔高2　指数、对数、幂值的比较大小.pdf

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拓展拔高2指数、对数、幂值的比较大小

【高考考情】指数与对数是高中一个重要的知识点,也是高考必考考点,其中指

数、对数及幂的大小比较是近几年的高考热点和难点,主要考查指数、对数的互

化、运算性质,以及指数函数、对数函数和幂函数的性质,一般以选择题或填空

题的形式出现在压轴题的位置.

视角一临界值法比较大小

1

[例1](1)(2023·上饶模拟)已知a=log3,b=22,c=7-0.5,则a,b,c的大小关系为()

5

A.abcB.acb

C.bacD.cba

11

11

5220

【解析】选C.因为1=log5log3log=log5=,即a1,b=22=1,

5555

22

11

111

c=7-0.5=()2()2=,

742

1

即0c,所以bac.

2

1

(2)已知a=log2,b=,c=0.70.3,则a,b,c的大小关系为()

5

log07

01.

.

A.acbB.abc

C.bcaD.cab

1

【解析】选A.因为log1log2log5,所以0a,

555

2

1

因为b==log0.1log0.7=1,

0.70.7

log07

01.

.

10.30

所以b1,因为0.70.70.7,

所以0.7c1,所以acb.

思维升华

临界值法比较大小的关键是寻找合适的中间值,如常考虑a,b,c与特殊数字

1

“0”“1”“”的大小关系.

2

迁移应用

(2023·南开模拟)已知a=20.2,b=1-2lg2,c=2-log10,则a,b,c的大小关系是()

3

A.bcaB.abc

C.acb