小学五年级上册（通用版）数学模拟练习：植树问题.doc

小学五年级上册（通用版）数学模拟练习：植树问题

本讲概况

植树问题是小学五年级上册（通用版）数学的一个重难点，也是奥数的一个重点内容（而且在成人事业单位考试、公务员考试中都涉及），由于题型多样，变化多端，主要考查考生的应变能力，碰到这种问题该怎么办呢？

本文分别讲了植树问题的以下四种主要题型，并在练习中进行了变式，下一节讲复杂题型：

1、两端都不种

2、只有一端种

3、两端都种

4、封闭图形上种

什么是植树问题？

在一段路线上，每隔一定的距离种一棵树，一共可以种多少棵树，像这类型问题都是植树问题。

这段路线的长度就叫总长，相邻两棵树之间的距离就叫每段长，树把路线分成很多个间隔，叫段数；一共种了多少棵树叫棵数。

解题技巧：（树木少的时候）可以用画图法，也可以用小编讲的手指法。

植树问题四要素

植树问题万变不离其宗，归结起来包含

四个要素：总长、每段长、段数、棵树。

其中不变的关系是：段数=总长÷每段长，

所以植树问题的关键是求出段数。

植树问题四类型

植树问题有四种主要类型：

1、两端都不种

2、只有一端种

3、两端都种

4、封闭图形上种

常见考法及变式

1、基本型

求间隔、求棵数、求总长

2、复杂型

两边植树

3、变例型

锯木头、爬楼梯、敲钟

一、两端都不种

【例1】某两座大楼中间要去植一排树，两大楼间距100米，要求每隔5米种一棵树，问：大楼之间能种几棵树?

解析?题目说在大楼中间种树，因为两端为楼，所以两端不能种树，我们看下此类题如何解。

任何情况下，段数=总长÷每段长，

所以先求出总段数为100÷5=20，关键是求出棵树和段数的关系。

接下来是手指法的关键：

拿出我们的右手（或左手），张开五指：

5根手指代表5课树，5根手指之间共有4段间隔，代表树之间的间隔。

两端都不种，那我们就合上我们的大拇指和小拇指。现在还剩3根手指，也就是还有3棵树，比拇指间隔数也就是段数少1。所以两端均不种的情况下，棵树=段数-1，因为段数为20，则棵树为19.

笔记

拇指法的关键是用手指代表树，之间的间隔代表数目间隔，如果哪端不种树，就合上哪一端的手指，然后比较张开手指数和剩余间隔数差几（代表棵树和间隔数的差）。

两端均不种的情况下：棵树=段数-1

练习题

一条路长200米，在路的一侧每隔一定距离种一棵树，两端不种，共种了39棵，每两棵树之间距离多少？

答案：两端不种树类型：棵树=段数-1

段数=棵树+1=39+1=40（段）

其中总长是200米，共40段，所以

每段长=总长÷段数=200÷40=5（米）

所以每两棵树之间距离是5米。

二、只有一端种

【例2】一条路长200米，在路的一侧种树，每隔5米植一棵树，只在一端种树，另一端不种树，一共要植多少棵？

解析：只有一端种树，合上大拇指（或小拇指）。现在还剩4根手指，也就是还有4棵树，跟4段间隔相等，也就是棵树跟段数相等。

段数=200÷5=40，

棵树=段数=40，

所以能种40棵。

笔记

只有一端种树的情况下：棵树=段数

三、两端都种

【例3】一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？

解析：两端都种树，5个手指都张开，比间隔数4多1，所以两端都种的情况下：棵树=段数+1。

段数=总长÷每段长，所以

段数=200÷5=40，

棵树=段数+1=40+1=41，

所以能种41棵。

练习题

一条路上每隔10米有一根电线杆，连两端共有24棵，这条路有多长？

答案：

两端都种：棵树=段数+1，

段数=棵树-1，

棵树是24棵，所以段数是23，

总长=每段长×段数=10×23=230米，

所以这条路长230米。

笔记

两端都种：棵树=段数+1

四、封闭图形上种

【例3】某座圆形花坛，周长为40米，每隔4米种一朵花，问一种能种多少朵花?

解析：封闭图形种树，5个手指都张开，并且要算上大拇指和小拇指之间的间隔，所以共5个间隔，所以封闭图形种树：棵树=段数。

段数=总长÷每段长，

40÷4=10（段），

圆形花坛为封闭图形，棵树=段数，

所以能种10朵花。

笔记

封闭图形上种树：棵树=段数

总结

本节讲了植树问题的四种基本题型，下一节讲述复杂型和变例型植树问题。复杂型是在路的两侧植树，变例型如锯木头、爬楼梯、敲钟问题。

植树问题关键是确定棵树和段数的关系，练习手指法判断的技巧。