二次函数与一元二次方程.pptxVIP

九年级数学(下)第二章二次函数二次函数与一元二次方程第一页，编辑于星期三：十七点三十一分。

(1).h和t的关系式是什么？(2).①球的飞行高度能否到达15m？如能，需要多少飞行时间？②球的飞行高度能否到达20m？如能，需要多少飞行时间？③球的飞行高度能否到达20.5m？如能，需要多少飞行时间？④小球经过多少秒后落地?由上抛小球落地的时间想到竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以20m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图,那么h=-5t2+20t第二页，编辑于星期三：十七点三十一分。

一、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在轴上，∴它们的纵坐标为0，∴令y=0，那么x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A〔1，0〕，B〔2，0〕你发现方程的解x1、x2与A、B的坐标有什么联系？x2-3x+2=0第三页，编辑于星期三：十七点三十一分。

结论1：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即：假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔〕，B〔〕x1，0x2，0xOABx1x2y第四页，编辑于星期三：十七点三十一分。

探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？△＞0△=0△＜0OXY第五页，编辑于星期三：十七点三十一分。

结论2：抛物线y=ax2+bx+c抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、△＞0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根与x轴有两个交点——相交。抛物线y=ax2+bx+c2、△=0一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根与x轴有唯一公共点——相切〔顶点〕。抛物线y=ax2+bx+c3、△＜0一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根与x轴没有公共点——相离。第六页，编辑于星期三：十七点三十一分。

探究3、假设一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，那么由韦达定理得：x1+x2=-x1x2=假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么是否有同样的结论呢？结论3、假设抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A〔x1，0〕，B〔x2，0〕，那么x1+x2=-，x1x2=第七页，编辑于星期三：十七点三十一分。

x1判别式?=?______0?______0?_____0二次函数一元二次方程有两个不相等的实数根x1,2=有两个相等的实数根x1=x2=没有实数根x2oxyX1=x2oxyoxy二次函数与X轴的交点〔X1，0〕，〔X2，0〕与方程的两根X1，X2和?的关系＞=＜第八页，编辑于星期三：十七点三十一分。

二、例题例1、抛物线y=x2+2x+m+1。〔1〕假设抛物线与x轴只有一个交点，求m的值。〔2〕假设抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求m的值。第九页，编辑于星期三：十七点三十一分。

例2.二次函数〔1〕判别上述抛物线与X轴交点情况〔2〕设抛物线与X轴交点之间距离为，求k的值第十页，编辑于星期三：十七点三十一分。

练习：二次函数的图像与X轴有两个不同的交点〔1〕求k的取值范围〔2〕当k为何值时，这两个交点横坐标的平方和等于50第十一页，编辑于星期三：十七点三十一分。

例3设二次函数的图像与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，线段OA与OB的长的积等于6〔O是坐标原点〕求：m的值第十二页，编辑于星期三：十七点三十一分。

(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；一元二次方程的图象解法例4利用函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐