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北师大版正比例课程教学设计

教学内容：

本节课的教学内容选自北师大版初中数学七年级下册，第三章《生活中的数学》，第一节“正比例的性质”。本节课主要介绍正比例的基本概念，正比例函数的图像和性质，以及如何运用正比例解决实际问题。

教学目标：

1.理解正比例的概念，掌握正比例函数的图像和性质。

2.能够运用正比例解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决复杂问题的能力。

教学难点与重点：

难点：正比例函数的图像和性质的理解，以及如何运用正比例解决实际问题。

重点：正比例的概念，正比例函数的图像和性质。

教具与学具准备：

教具：黑板、粉笔、PPT

学具：教材、笔记本、直尺、圆规

教学过程：

一、实践情景引入（5分钟）

通过一个实际问题引入本节课的内容：某商店举行打折活动，原价为100元的商品打8折，问打折后的价格与原价之间的比例关系是什么？让学生思考并回答。

二、正比例概念讲解（10分钟）

1.在黑板上画出一个直角坐标系，解释正比例的概念，即两个变量之间的比例关系始终保持不变。

2.通过PPT展示正比例函数的图像，解释正比例函数的性质，即图像是一条通过原点的直线，斜率为常数。

三、正比例函数图像和性质讲解（10分钟）

2.通过举例和讲解，让学生理解正比例函数的图像和性质，并能够运用到实际问题中。

四、例题讲解（15分钟）

1.通过PPT展示一道关于正比例的例题，讲解解题思路和步骤。

2.让学生跟随老师一起解题，并解释为什么能够得出这样的答案。

五、随堂练习（10分钟）

1.让学生独立完成PPT上的随堂练习题，老师巡回指导。

2.选取部分学生的作业进行讲解和评价。

六、板书设计（5分钟）

设计一个简洁明了的板书，包括正比例的概念、正比例函数的图像和性质。

七、作业设计（5分钟）

2.完成教材上的课后练习题。

课后反思及拓展延伸：

本节课通过实际问题引入，让学生理解正比例的概念和正比例函数的图像和性质。通过例题讲解和随堂练习，让学生能够运用正比例解决实际问题。通过板书设计，让学生对正比例的概念和正比例函数的图像和性质有一个清晰的认识。

重点和难点解析：

一、正比例概念讲解

1.正比例的概念：正比例是指两个变量之间的比例关系始终保持不变。换句话说，当一个变量增加或减少时，另一个变量也会按照相同的比例增加或减少。

2.比例关系的表示：比例关系可以用等式表示，即x/y=k，其中x和y是两个变量，k是比例常数。

3.比例常数k的意义：比例常数k表示两个变量之间的比例关系。当k大于1时，表示x和y成正比例；当k小于1时，表示x和y成反比例；当k等于1时，表示x和y成线性关系。

4.正比例的图象：正比例的图象是一条通过原点的直线，斜率为常数。斜率k表示直线的倾斜程度，当k大于1时，直线向上倾斜；当k小于1时，直线向下倾斜；当k等于1时，直线水平。

二、正比例函数图像和性质讲解

1.正比例函数的图像：正比例函数的图像是是一条通过原点的直线，斜率为常数。这条直线可以穿过第一、三象限，也可以穿过第二、四象限，具体取决于斜率k的正负。

a.图像是一条通过原点的直线；

b.斜率k是常数，表示直线的倾斜程度；

c.当斜率k大于0时，直线穿过第一、三象限；

d.当斜率k小于0时，直线穿过第二、四象限；

e.随着x的增加，y的值按照比例增加或减少；

f.正比例函数的图像与y轴的交点是原点(0,0)。

3.正比例函数的实际意义：正比例函数可以用来描述两个变量之间的直接关系，例如速度和时间的关系，当速度保持不变时，行驶的路程与时间成正比例。

三、例题讲解

1.例题一：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了3小时，求行驶的路程。

解析：根据正比例函数的性质，路程与时间成正比例。设路程为x公里，时间为t小时，速度为v公里/小时，则有x/t=v。根据题目给出的数据，代入公式计算得到x/3=60，解得x=180。因此，行驶的路程为180公里。

2.例题二：某商品的原价为100元，打8折后，求打折后的价格。

解析：打8折表示价格减少了20%，即打折后的价格是原价的80%。设打折后的价格为x元，原价为y元，则有x/y=0.8。根据题目给出的数据，代入公式计算得到x/100=0.8，解得x=80。因此，打折后的价格为80元。

四、随堂练习

1.练习一：已知正比例函数y=2x的图像是一条通过原点的直线，斜率为2。求该直线与x轴的交点坐标。

解析：由于直线通过原点，所以与x轴的交点坐标为(0,0)。

2.练习二：已知正比例函数y=3x的图像是一条通过原点的直线，斜率为3。求该直线与y轴的交点坐标。

解析：由于直线通过原点，所