第三章　第六节　函数的图象.pdf

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第六节函数的图象

【课标解读】【命题说明】

【课程标准】高考命题考查函数图象的识别、

函数图象的画法及应用函数图象

1.在实际情境中,会根据不同的需考向

研究函数的性质,已知函数解析式

要选择恰当的方法(如图象法、列

考法

选择函数图象是高考热点,常以选

表法、解析法)表示函数.

择题形式出现.

2.会运用函数图象理解和研究函

数的性质,解决方程解的个数与不

预计2025年高考函数图象仍会出

等式解集的问题.

预测题,一般在选择题或填空题中出现,

【核心素养】

题目的难度起伏较大.

逻辑推理、直观想象、数学运算.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.利用描点法作函数图象的方法步骤

(1)确定函数的定义域.

(2)化简函数的解析式.

(3)讨论函数的性质,即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势).

(4)描点连线,画出函数的图象.

2.利用图象变换法作函数的图象

(1)平移变换

(2)伸缩变换

①y=f(x)y=f(ax).

②y=f(x)y=af(x).

(3)对称变换

①y=f(x)y=-f(x).

②y=f(x)y=f(-x).

③y=f(x)y=-f(-x).

x

④y=a(a0且a≠1)y=logx(a0且a≠1).

a

(4)翻折变换

①y=f(x)y=f|(x)|.

②y=f(x)y=f(|x|).

微点拨函数图象的左右变换都针对自变量“x”而言,如从f(-2x)的图象到f(-2x+1)

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的图象是向右平移个单位长度,其中是把x变成x-.

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常用结论

1.记住几个重要结论

(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.

(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点(a,b)中心对称.

(3)若函数y=f(x)对定义域内任意自变量x满足:f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象

关于直线x=a对称.

2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言,如果x的系数不是1,常需把系数提出来,

再进行变换.

3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的,利用“上加下减”进行.

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题号124