一种Delta并联机器人及其运动学正反解法.docx

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一种Delta并联机器人及其运动学正反解法

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【摘要】随着人口老龄化问题的日益突出，青壮年比例不断降低，我国一些地方出现了不同程度的用工荒，单纯的依靠传统的劳动力已经适应不了企业和社会发展的需要。基于此，社会和企业对于利用机器人代替人工的渴求越来越强烈，机器人的运动控制复杂，计算量大，基于此本文探讨一种Delta并联机器人的运动学正反解方法。

【关键词】Delta并联机器人；运动学；正反解

【引言】传统的手工作业不仅效率低下，而且难以保证食品的卫生安全性，容易造成质量问题，目前国内在机器人研究方面取得了一定的成绩。随着中国制造2025规划的提出，机器人跟踪作业作为工业自动化、智能化的一个重要方向，将会迎来一个高速的发展时期。

本文设计的Delta并联机器人的空间结构如图1所示，其整体结构主要包括静平台、动平台、主动臂和从动臂这四个主要模块。Delta并联机器人从动臂的两平行杆经过平行度调整，将其等效成一个连杆；而静平台和动平台都经过水平仪调整水平。本文的模型中认为静平台和动平台为水平的平面。其简化的结构模型如图2所示。

静平台

主动臂

从动臂

动平台

图1Delta并联机器人结构图

在2所示的图中，以静平台的中心为坐标原点建立坐标系。根据右手准则建立如图所示的空间坐标系O-XYZ。其中Ai(i=1,2,3)为Delta并联机器人静平台上第i轴主动臂(AiBi)与静平台(A1A2A3)的交点，同理，Bi为第i轴主动臂(AiBi)与等效从动臂(BiCi)之间的交点，Ci为动平台(C1C2C3)与第i轴等效从动臂(BiCi)的交点，ηi为OAi与X正方向的夹角，δi为O′Ci与X正方向的夹角，θi为主动臂(AiBi)与XY平面(静平台)之间的夹角，βi为主动臂(AiBi)初始位置与XY平面(静平台)之间的夹角。以上所有夹角按照右手定则规定正方向。

图2Delta并联机器人的简化模型

则由图2，对第i轴所在的传动链，设OAi的长度为Loi，AiBi的长度为Lai，BiCi的长度为Lbi，O’Ci的长度为Lci，且设末端O′的位置坐标为(x,y,z)。则根据空间的坐标表达关系可知：

OO′=(3-1)

OAi=(3-2)

AiBi=(3-3)

O′Ci=(3-4)

根据以上向量，分别求解出BiCi的向量表达式，如式3-5：

BiCi=OCi-OBi=(0Ai+AiBi)-(OO′+O′Ci)i=1,2,3(3-5)

再分别利用3-6所示的等式关系，列出三个等式方程如式3-7，3-8，3-9。

|BiCi|=Lbii=1,2,3(3-6)

(3-7)

(3-8)

(3-9)

在式子3-7，3-8，3-9中，对于Delta机器人的正解，其各个轴的旋转角度(θ1，θ2，θ3)是已知的，其值可以根据机器人的各个轴的编码值计算得到，而末端位置坐标(x，y，z)则是未知的。联立式3-7，3-8，3-9三个方程式来求解未知数x、y、z，得到x、y、z的解的表达式为：

(3-10)

其中：

同样的，在式子3-7，3-8，3-9中，对于Delta并联机器人的逆解，其末端位置坐标(x，y，z)是已知的，而各个轴的旋转角度θ1、θ2、θ3是未知的。联立3-7，3-8，3-9三

个方程式来求解θ1、θ2、θ3，θi的解析式如式3-11所示。

(3-11)

本文的Delta机器人初始加工要求和装配要求为：(ηi，βi，δi，Loi，Lai，Lbi，Lci)=(-0,0,130,300,570,65)，i=1,2,3。针对上面的正逆解，本文对其进行正逆解的正确性予以判定。表3-2对表3-1得到的3组正解方向求出其对应的逆解。从结果可以看出，3组数据正解和逆解相互吻合。由此可得出，本文的正逆解求解公式是正确的。

表3-1运动学正解结果

编号

θ1/rad

θ2/rad

θ3/rad

x/mm

y/mm

z/mm

1

0.1736

0.1788

0.2736

55.00

30.00

563.00

2

0.1530

0.3029

0.3715

127.65

-22.73

600.23

3

0.1700

0.2448

0.1840

6.59

-42.55

558.23

表3-2运动学逆解结果

编号

x/mm

y/mm

z/mm

θ1/rad

θ2/rad

θ3/rad

1

55.00

30.00

563.00

0.1736

0.1788

0.2736

2

127.65

-22.73

600.23

0.1530

0.3029

0.3715

3

6.59

-42.55

558.23

0.1700

0.2448

0.1840

【参考文献】

[1