第十一章　第四节　事件的独立性、条件概率与全概率公式.pdf

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第四节事件的独立性、条件概率与全概率公式

【课标解读】

【课程标准】

1.了解两个事件相互独立的含义.

2.了解条件概率与独立性的关系,会利用乘法公式计算概率.

3.会利用全概率公式计算概率.

【核心素养】

数学抽象、数学运算.

【命题说明】

高考命题常以现实生活为载体,考查相互独立事件、条件概

考向

率、全概率;条件概率、全概率是高考热点,常以选择题的形式

考法

出现.

预计2025年高考中条件概率、全概率仍会出题.可能与其他知

预测

识交汇命题.

【必备知识·逐点夯实】

知识梳理·归纳

1.相互独立事件

(1)概念:对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事

件B相互独立,简称为独立.

(2)性质:若事件A与B相互独立,那么A与,与B,与也都相互独立.

2.条件概率

()

(1)概念:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们称P(B|A)=为在事件

()

A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.

(2)两个公式:

()

①利用古典概型:P(B|A)=;

()

②概率的乘法公式:P(AB)=P(A)P(B|A).

微点拨

P(B|A)与P(A|B)是两个不同的概率,前者是在A发生的条件下B发生的概率,后者

是在B发生的条件下A发生的概率.

3.全概率公式

一般地,设A,A,…,A是一组两两互斥的事件,A∪A∪…∪A=Ω,且

12n12n

P(A)0,i=1,2,…,n,则对任意的事件B⊆Ω,有P(B)=∑P(A)·P(B|A).我们称此

ii