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天津市和平区2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）

一．选择题：共10小题，每题4分，共40分．

1.=（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

，故选C.

2.集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

分析】

解出集合、，利用并集的定义可求出集合.

【详解】，，因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查并集的计算，涉及一元二次不等式和分式不等式的求解，考查计算实力，属于基础题.

3.的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据零点存在性定理进行推断即可

【详解】，，，

，依据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为

故选C

【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题

4.已知，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．实行中间变量法，利用转化与化归思想解题．

5.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

依据题意建立有关和的方程组，解出和的值，再利用诱导公式可得出结果.

【详解】，，，

由同角三角函数的基本关系得，解得，

因此，.

故选：C.

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，解题的关键就是建立有关和的方程组，考查计算实力，属于基础题.

6.“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

依据的大小，以及函数的单调性，结合充分、必要条件的概念，可得结果.

【详解】若，可令，则无意义

所以“”不能推出“”

若，则，故

所以“”能推出“”

“”是“”的必要而不充分条件

故选：B

【点睛】本题主要考查充分、必要条件，关键在于前、后的推出关系，遇到一些困难的可以等价转换为集合之间的关系，属基础题.

7.下列函数中周期为且为偶函数的是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

对于每一个选项化简再推断得解.

【详解】对于选项A,周期为且是偶函数，所以选项A正确；

对于选项B,，周期为π且是奇函数，所以选项B错误；

对于选项C,y=cosx,周期为2π，所以选项C错误；

对于选项D,y=-sinx,周期为2π，所以选项D错误.

故答案为A

【点睛】(1)本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，意在考查学生对这些学问的驾驭水平和分析推理实力.(2)运用周期公式，必需先将解析式化为或的形式；正弦余弦函数的最小正周期是.

8.如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析】

依据图象得出的值以及函数的最小正周期，利用周期公式可求出的值，再将点的坐标，代入函数的解析式，结合的取值范围可求得的值.

【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，，

将点的坐标代入函数的解析式，且函数在旁边递增，

所以，，则，得，

，所以，当时，，因此，.

故选：D.

【点睛】本题考查利用图象求正弦型函数的解析式，考查计算实力，属于中等题.

9.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解

【详解】解：依题意，，解得，

故选B．

【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，遗忘验证分段点处函数值的大小验证，做题时要留意考虑完全．

10.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（）

A. B. C. D.（0，1）

【答案】C

【解析】

【分析】

先画出分段函数f（x）的图象，然后依据图象分析a、b、c的取值范围，再依据对数函数以及肯定值函数的性质得出bc＝1，即可得到abc的取值范围．

【详解】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：

∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，

∴依据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），

∴|log2024b|＝|log2019c|，即：﹣log2024b＝log2019c．∴log2024b+log2019c

∴log2024bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．

故选C．

【点睛】本题主要考查分段函数的