高考总复习二轮理科数学精品课件 专题一 三角函数与解三角形 专题一 三角函数与解三角形.pptVIP

专题一三角函数与解三角形上篇

内容索引010203高考小题突破1三角函数的图象与性质高考小题突破2三角变换与解三角形培优拓展?三角变换与解三角形中的变“角、名、式”04◎高考满分大题一三角函数与解三角形

考情分析三角函数与解三角形是高考的考点题型,从近五年的高考试题来看,呈现较强的规律性,每年的题量和分值一般是三个小题共15分或一个小题加一个大题共17分,两种情况间隔出现.该部分常考查的内容有三角函数的图象与性质,三角恒等变换与诱导公式,利用正弦定理和余弦定理解三角形.在解题过程中,要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性,注意题目中隐含的各种限制条件,选择合理的方法解题.

备考策略1.让学生牢记公式概念,夯实基础.与三角函数有关的题几乎都要用到各类公式,牢记公式是进行运算的基础.看似简单,但是总有学生因公式应用错误而丢分,所以复习中要勤督促、多提问、多检查.2.对于各类问题多整理,特点要记清,方法要用对.例如f(x)=Asin(ωx+φ)从整体考虑易于求单调区间、值域等,但有些函数化不成这种形式,如求f(x)=2sinx+sin2x的值域,要用研究其他函数的方法去研究,必要时要用导数解决.还有在解三角形中,边化角、角化边都存在选择恰当的解题方向问题.

备考策略3.注意细节,杜绝失误.三角问题虽然整体难度不大,但是细小问题较多,容易失误.例如:图象变换中的平移变换,先看函数名称是否相同,再看自变量系数,再确定平移方向及单位;再如三角求值问题中角的范围的考查等.4.重视数学思想方法的应用.三角中常用的数学思想一是转化与化归思想:在三角恒等变换,利用正、余弦定理进行边角转化中应用广泛;二是数形结合思想:在求三角函数的最值(值域)及三角函数零点问题,方程或不等式问题时,要强化数形结合思想的应用.

真题感悟答案D

2.(2020·全国Ⅰ·理7)设函数f(x)=cos(ωx+)在[-π,π]的图象大致如图,则f(x)的最小正周期为()

答案C

答案B

答案A

5.(2021·全国乙·理15)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

6.(2021·全国甲·理16)已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则满

答案2

7.(2022·全国乙·理17)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.(1)证明∵sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),∴sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinBsinCcosA-sinBsinAcosC,

知识精要1.三角函数的定义名师点析若|OP|=1,则sinα=y,cosα=x.若α∈(0,),则sinααtanα.

2.同角三角函数的基本关系名师点析(1)平方关系经常被逆用,即“1”的代换;(2)商数关系也经常被逆用,即“切化弦”.

3.三角函数的图象与性质知识点内容三角函数的图象与性质(1)y=sinx图象的对称轴方程为x=+kπ,k∈Z,对称中心为(kπ,0),k∈Z;图象与x轴的交点y=cosx图象的对称轴方程为x=kπ,k∈Z,对称中心为(+kπ,0),k∈Z对称轴过图象的最高点或最低点

名师点析正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个最小正周期.

4.两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识点内容两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ;tan(α±β)=名师点析两角和与差的正切公式的常用变式:tanα±tanβ=(1?tanαtanβ)tan(α±β).

5.二倍角公式及降幂公式

名师点析由降幂公式开方并作角的代换得半角公式:

6.正弦、余弦定理

名师点析三角形的三个常用结论(1)tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC.(2)AB?ab?sinAsinB?cosAcosB.(3)S△ABC=r(a+b+c)(R为外接圆半径,r为内切圆半径).

高考小题突破1

考点一三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系(2)