向量加法运算及其几何意义教学课件.pptVIP

2.2平面向量的线性运算2.2.1向量加法运算及其几何意义

如果没有运算，向量只是一个“路标”，因为有了运算，向量的力量无穷

探究一：向量加法的几何运算法则思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？ABC

思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？CAB

思考4：上述分析表明，两个向量可以相加，并且两个向量的和还是一个向量.一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于下列两个向量a与b，如何用三角形法则求其和向量？Caa＋bｂAｂaB

思考5：图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力学的观点分析，力F与F、F之间的关系如何？F112F1MMCFOE图1F2F2FF=F+FEO图212

思考6：人在河中游泳，人的游速为水流速度为，那么人在水中的实际速度与、之间的关系如何？BOCA

思考7：上述求两个向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.对于下列两个向量a与b，如何用平行四边形法则求其和向量？BCaｂa＋bOｂaA

思考8：用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.

探究二：向量加法的代数运算性质思考1：零向量0与任一向量a可以相加吗？规定：a＋0=0＋a=a，

思考2：实数的加法运算满足交换律，即对任意a，b∈R，都有a＋b=b＋a.那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？aBCa＋bｂｂOAaa＋bb＋a

思考3：实数的加法运算满足结合律，即对任意a，b，c∈R，都有（a＋b）＋c=a＋（b＋c）.那么向量的加法也满足C结合律吗？如何检验？a+b+cca＋bBOaｂ（a＋b）＋ca＋（b＋c）A

思考4：等于什么向量？等于什么向量？

理论迁移例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.（1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.CDBAA

探究1：考察下列各图，|a＋b|与|a|＋|b|的大小关系如何？|a＋b|与|a|－|b|的大小关系如何？aaCｂｂa＋bｂAa＋ba＋baB|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b同向时取等号；|a＋b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b反向时取等号.

探究2?在如图所示的向量中，向量a可以表示为那些向量的和？BECaAD

小结作业1.向量概念源于物理，位移的合成是向量加法三角形法则的物理模型，力的合成是向量加法平行四边形法则的物理模型.2.两个向量的和其结果仍然是一个向量

3.任意有限个向量可以相加，并可以按任意次序、组合进行.若平移这些向量使其首尾相接，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量，即为这些向量的和.4.两个向量的和的模不大于这两个向量的模的和，这是一个不等式性质，解题中具有一定的功能作用

?作业：1.P84，练习做在书上?2.P91A组1、2、3