高考总复习一轮数学精品课件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 第3节 二次函数及其性质.ppt

第3节二次函数及其性质

课标解读1.理解二次函数的图象与性质.2.能够利用二次函数的图象与性质解决相关问题.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0).(2)顶点式:若顶点为(m,n),则f(x)=____________________.?(3)零点式:若两个零点为x1,x2,则f(x)=____________________.?a(x-m)2+n(a≠0)a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

2.二次函数的图象与性质

微思考如何求解二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在闭区间[m,n]上的最值?

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.函数f(x)=sin2x+4sinx-1的最小值为-5.()2.若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象不经过第一象限,则必有a0.()3.ax2+bx+c0的充要条件是a0且b2-4ac0.()4.若f(x)=a(x-m)2+n(a0)且f(x1)f(x2),则|x1-m||x2-m|.()×√×√

题组二回源教材5.(人教B版必修第一册3.1.2节练习B第5题)函数f(x)=2x2+6x,x∈[-5,3]的单调递增区间是__________,单调递减区间是__________.?6.(人教B版必修第一册第140页复习题B组第4题)已知f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减,则实数a的取值范围是__________.?(-∞,-3]解析依题意有-(a-1)≥4,解得a≤-3.

题组三连线高考7.(2023·新高考Ⅰ,4)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)内单调递减,则a的取值范围是()A.(-∞,-2] B.[-2,0)C.(0,2] D.[2,+∞)D解析(方法1导数法)由题意知,在f(x)=2x(x-a)中,f(x)=(2x-a)·2x(x-a)ln2,由函数在(0,1)内单调递减,知(2x-a)2x(x-a)ln2≤0在(0,1)内恒成立,即2x-a≤0在(0,1)内恒成立,即a≥(2x)max,所以a≥2.故选D.(方法2复合函数法)因为函数y=2x在R上是增函数,要使复合函数f(x)=2x(x-a)在(0,1)内单调递减,

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研考点精准突破

考点一二次函数的解析式例1(1)(2024·山东潍坊模拟)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1),且过点(2,2),则该二次函数的解析式为()A.y=x2-1 B.y=-(x-1)2+1C.y=(x-1)2+1 D.y=(x+1)2+1C解析设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+1,将点(2,2)的坐标代入函数解析式得a+1=2,解得a=1,所以二次函数解析式为y=(x-1)2+1,故选C.

(2)已知二次函数f(x)的图象经过三点A(-1,6),B(1,0),C(2,-9),则f(x)的解析式为____________________.?f(x)=-2x2-3x+5

(3)(2024·河南郑州模拟)已知二次函数f(x)的两个零点分别是-2和1,且在区间[1,3]上的最小值为-20,则函数f(x)的解析式为____________________.?f(x)=-2x2-2x+4解析依题意设f(x)=a(x+2)(x-1)(a≠0),其图象的对称轴为直线x=-,又因为f(x)在区间[1,3]上的最小值为-20,且f(1)=0,因此f(x)在区间[1,3]上单调递减,于是f(3)=10a=-20,解得a=-2,因此f(x)=-2(x+2)(x-1),即f(x)=-2x2-2x+4.

规律方法求二次函数解析式的方法求二次函数解析式,一般运用待定系数法,选择规律如下:

考点二二次函数的图象例2(多选题)(2024·河南南阳模拟)如图,函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,且图象的对称轴为直线x=1,点B的坐标为(-1,0),则()A.f(1-x)=f(x)B.4a+2b+c0BD

解析由图象知对称轴为直线x=1,所以f(2-x)=f(x),故A选项错误;f(2)=f(0)0,所以f(2)=4a+2b+c0,故B选项正确;因为函数图象开口向下,在区间(-∞,1)内单调递增,在区间[1,+∞)内单调递减,且图象关于直线x=1对称,不等式ax4+bx2a(x2-2)2+b(x2-2),即ax4+bx2+ca(x2-2)2+b(x2-2)+c,即f(x2)f(x2-2),由于图象的对称轴为直线x=1,