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十年(2014-2023)年高考真题分项汇编—不等式
目录
TOC\o1-1\h\u题型一:不等式的性质及其应用 1
题型二:解不等式 4
题型三:基本不等式 5
题型四:简单的线性规划问题 7
题型五:不等式的综合问题 34
题型一:不等式的性质及其应用
一、选择题
1.(2019·天津·理·第6题)已知,,,则的大小关系为 ()
A. B. C. D.
【答案】A
解析:,,即,
,所以.
2.(2019·全国Ⅰ·理·第3题)已知,,,则 ()
A.
B.
C.
D.
【答案】答案:B
解析:,,,故.
3.(2014高考数学四川理科·第4题)若,则一定有 ()
A. B. C. D.
【答案】D
解析:由,又,由不等式性质知:,所以
4.(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第12题)设,,则 ()
A. B.
C. D.
【答案】B
解析:一方面,,所以
,,所以
所以即,而,所以,所以
综上可知,故选B.
5.(2014高考数学湖南理科·第8题)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ()
A. B. C. D.
【答案】D
解析:设两年的平均增长率为,则有,故选D.
6.(2017年高考数学山东理科·第7题)若,且,则下列不等式成立的是 ()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
,所以选B.
二、填空题
1.(2017年高考数学北京理科·第13题)能够说明“设是任意实数.若,则”是假命题的一组整数的值依次为_________________________.
【答案】(答案不唯一)
【解析】出现矛盾,所以验证是假命题.
三、多选题
1.(2020年新高考全国Ⅰ卷(山东)·第11题)已知a0,b0,且a+b=1,则 ()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
解析:对于A,,
当且仅当时,等号成立,故A正确;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;故选:ABD
2.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学(海南)·第12题)已知a0,b0,且a+b=1,则 ()
A. B.
C. D.
【答案】ABD
解析:对于A,,
当且仅当时,等号成立,故A正确;
对于B,,所以,故B正确;
对于C,,
当且仅当时,等号成立,故C不正确;
对于D,因为,
所以,当且仅当时,等号成立,故D正确;故选:ABD
题型二:解不等式
一、选择题
1.(2015高考数学北京理科·第7题)如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是 ()
()
A. B.
C. D.
【答案】C
解析:如图所示,把函数的图象向左平移一个单位得到的图象时两图象相交,不等式的解为,用集合表示解集,故选C.
二、填空题
1.(2015高考数学江苏文理·第7题)不等式的解集为_______.
【答案】
解析:由题意得:,解集为
2.(2017年高考数学上海(文理科)·第7题)不等式的解集为________.
【答案】
【解析】,解集为.
题型三:基本不等式
一、填空题
1.(2021高考天津·第13题)若,则的最小值为____________.
【答案】
解析:,,
当且仅当且,即时等号成立,所以的最小值为.
故答案:.
2.(2020天津高考·第14题)已知,且,则的最小值为_________.
【答案】4
【解析】,,
,当且仅当=4时取等号,
结合,解得,或时,等号成立.
故答案为:
3.(2020江苏高考·第12题)已知,则的最小值是_______.
【答案】
【解析】,且
,当且仅当,即时取等号.
的最小值为.故答案为:.
4.(2019·天津·理·第13题)设,则的最小值为.
【答案】
解析:,
,当且仅当即或时等号成立,因为,所以,故的最小值为.
5.(2019·上海·第7题)若,且,则的最大值为________.
【答案】
【解析】法一:,∴;
法二:由,(),求二次最值.
6.(2019·江苏·第10题)在平面直角坐标系中,是曲线上一动点,则点到直线的距离最小值是______.
【答案】4
【解析】法1:由已知,可设,所以.
当且仅当,即时取等号,故点到直线的距离的最小值为4.
法2:距离最小时,,则,所以,所以最小值为4.
7.(2018年高考数学江苏卷·第13题)在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为.
【答案】9
解析:由题意可知,,由角平分线性质和三角形面积公式得,,化简得,,因此
,当且仅当时取等号
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