高中总复习二轮文科数学精品课件 专题3 三角函数 3.2 三角变换与解三角形.pptVIP

3.2三角变换与解三角形专题三

内容索引0102考情分析?备考定向高频考点?探究突破03预测演练?巩固提升

考情分析?备考定向

试题统计(2018全国Ⅰ,文11)(2018全国Ⅰ,文16)(2018全国Ⅱ,文7) (2018全国Ⅱ,文15)(2018全国Ⅲ,文4) (2018全国Ⅲ,文11)(2019全国Ⅰ,文7) (2019全国Ⅰ,文11)(2019全国Ⅰ,文15) (2019全国Ⅱ,文11)(2019全国Ⅱ,文15) (2019全国Ⅲ,文5)(2019全国Ⅲ,文18) (2020全国Ⅰ,文18)(2020全国Ⅱ,文13) (2020全国Ⅱ,文17)(2020全国Ⅲ,文5) (2020全国Ⅲ,文11)(2021全国乙,文6) (2021全国乙,文15)(2021全国甲,文8) (2021全国甲,文11)(2022全国乙,文17) (2022全国甲,文16)

题型命题规律复习策略选择题填空题解答题三角变换及解三角形是高考考查的热点,然而单独考查三角变换的题目较少,题目往往以解三角形为背景,在应用正弦定理、余弦定理的同时,经常应用三角变换进行化简,综合性比较强,难度不大.解答题近两年考查较少,隔年出现,题目的数量有时是两个小题,有时是一个小题一个大题,有时是一个大题.抓住考查的主要题目类型进行训练,重点是正弦定理、余弦定理与三角形面积的小综合,正弦定理、余弦定理与三角函数性质的小综合,正弦定理、余弦定理、三角形面积及三角变换的大综合.

高频考点?探究突破

命题热点一三角恒等变换及求值【思考】三角恒等变换的基本思路及技巧有哪些?C

题后反思三角恒等变换的基本思路:(1)“化异名为同名”“化异次为同次”“化异角为同角”;(2)“切化弦”“1”的代换;(3)角的变换是三角变换的核心,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)等.

C

命题热点二正、余弦定理的简单应用【思考】应用正、余弦定理需要的条件及解决的问题有哪些?例2(1)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.不确定BD

解析:(1)由bcosC+ccosB=asinA结合正弦定理,得sinBcosC+sinCcosB=sin2A,即sin(B+C)=sin2A,所以sinA=1.

题后反思1.已知两角和一边,如已知A,B和c,由A+B+C=π求C,由正弦定理求a,b.2.已知两边和这两边的夹角,如已知a,b和C,应先用余弦定理求c,再应用正弦定理先求较短边所对的角,最后利用A+B+C=π,求另一角.3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有多种情况.4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内角).

对点训练2记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=.?

命题热点三解三角形【思考】在解三角形中,一般要用到哪些知识?(1)求cos∠ADB;(2)若BC=5,求△BCD的面积.

题后反思关于解三角形问题,一般要用到三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理及有关三角形的性质,常见的三角变换方法和原则都适用.同时,要注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”,这是使问题得以解决的突破口.

对点训练3记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).(1)证明:2a2=b2+c2;(2)若a=5,cosA=,求△ABC的周长.

(1)证明:∵sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A),∴sinCsinAcosB-sinCsinBcosA=sinB·sinCcosA-sinBsinAcosC,化简整理,得2a2=b2+c2.(2)解:∵a=5,∴b2+c2=2a2=50.∴a+b+c=14.故△ABC的周长为14.

命题热点四解三角形与三角变换的综合问题【思考】在三角形中,对于含有边角关系的等式如何进行运算?例4在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2sinA,cos2C-cos2B=.(1)求角C的大小;(2)若△ABC是锐角三角形,求a2+b2的取值范围.

题后反思对于一个解三角形的综合问题,若条件是既有边又有角的关系式,在进行运算时有两种方法:一是先应用正弦定理把边转化为角,再利用三角恒等变换